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【題目】某中學舉行了為期3天的春季運動會,同時進行全校精神文明擂臺賽.為了解這次活動在全校師生中產生的影響,分別在全校500名教職員工、3000名初中生、4000名高中生中作問卷調查,如果要在所有答卷中抽出120份用于評估,應如何抽取才能得到比較客觀的評價結論?
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【題目】從某企業(yè)生產的產品的生產線上隨機抽取 件產品,測量這批產品的一項質量指標值,由測量結果得如圖所示的頻率分布直方圖:
(Ⅰ) 估計這批產品質量指標值的樣本平均數和樣本方差(同一組中的數據用該組區(qū)間的中點值作代表);
(Ⅱ) 若該種產品的等級及相應等級產品的利潤(每件)參照以下規(guī)則(其中為產品質量指標值):
當, 該產品定為一等品,企業(yè)可獲利 200 元;
當且,該產品定為二等品,企業(yè)可獲利 100 元;
當且,該產品定為三等品,企業(yè)將損失 500 元;
否則該產品定為不合格品,企業(yè)將損失 1000 元.
(ⅰ)若測得一箱產品(5 件)的質量指標數據分別為:76、85、93、105、112,求該箱產品的利潤;
(ⅱ)設事件;事件;事件. 根據經驗,對于該生產線上的產品,事件發(fā)生的概率分別為0.6826、0.9544、0.9974.根據以上信息,若產品預計年產量為10000件,試估計該產品年獲利情況.(參考數據:)
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【題目】2017年5月,“一帶一路”沿線的20國青年評選出了中國“新四大發(fā)明”:高鐵、支付寶、共享單車和網購.2017年末,“支付寶大行動”用發(fā)紅包的方法刺激支付寶的使用.某商家統(tǒng)計前5名顧客掃描紅包所得金額分別為5.5元,2.1元,3.3元,5.9元,4.7元,商家從這5名顧客中隨機抽取3人贈送臺歷.
(1)求獲得臺歷的三人中至少有一人的紅包超過5元的概率;
(2)統(tǒng)計一周內每天使用支付寶付款的人數與商家每天的凈利潤元,得到7組數據,如表所示,并作出了散點圖.
(i)直接根據散點圖判斷,與 哪一個適合作為每天的凈利潤的回歸方程類型.(的值取整數)
(ii)根據(i)的判斷,建立關于的回歸方程,并估計使用支付寶付款的人數增加到35時,商家當天的凈利潤.
參考數據:
22.86 | 194.29 | 268.86 | 3484.29 |
附:對于一組數據,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、,圓經過橢圓的兩個焦點和兩個頂點,點在橢圓上,且,.
(Ⅰ)求橢圓的方程和點的坐標;
(Ⅱ)過點的直線與圓相交于、兩點,過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點,求的面積的取值范圍.
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【題目】已知點是橢圓C:上的一點,橢圓C的離心率與雙曲線的離心率互為倒數,斜率為直線l交橢圓C于B,D兩點,且A、B、D三點互不重合.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若分別為直線AB,AD的斜率,求證:為定值。
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【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名,各車間男、女工人數如下表:
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0. 15.
(1)求x的值;
(2)現用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人,問應在第三車間抽取多少名?
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