【題目】如圖，已知多面體中，為菱形，，平面，，，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】若整數(shù)、既不互素，又不存在整除關(guān)系，則稱、為一個“聯(lián)盟”數(shù)對.設(shè)為集的元子集，且中任兩數(shù)均為聯(lián)盟數(shù)對.求的最大值

【題目】某旅游區(qū)每年各個月份接待游客的人數(shù)近似地滿足周期性規(guī)律，因而，第個月從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來刻畫，其中，正整數(shù)表示月份，為正整數(shù)，.

統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：

（i）每年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；

（ii）該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；

（iii）2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.

（1）根據(jù)已知信息，試確定一個符合條件的的表達(dá)式.

（2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)在400或400以上時，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”.求一年中的哪幾個月是該地區(qū)的旅游旺季？請說明理由.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，曲線，的公共點(diǎn)為.

（Ⅰ）求直線的斜率；

（Ⅱ）若點(diǎn)分別為曲線，上的動點(diǎn)，當(dāng)取最大值時，求四邊形的面積.

【題目】通過市場調(diào)查，得到某種產(chǎn)品的資金投入（單位：萬元）與獲得的利潤（單位：千元）的數(shù)據(jù)，如表所示

（1）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求線性回歸直線方程；

（2）該產(chǎn)品的資金投入每增加萬元，獲得利潤預(yù)計可增加多少千元？若投入資金萬元，則獲得利潤的估計值為多少千元？

參考公式：

【題目】已知某射擊運(yùn)動員每次擊中目標(biāo)的概率都是，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計該運(yùn)動員射擊次至多擊中次的概率：先由計算器產(chǎn)生到之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定、表示沒有擊中目標(biāo)，、、、、、、、表示擊中目標(biāo)，因為射擊次，故以每個隨機(jī)數(shù)為一組，代表射擊次的結(jié)果.經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下組隨機(jī)數(shù)：

5727 0293 7140 9857 0347 4373 8636 9647 1417 4698

0371 6233 2616 8045 6011 3661 9597 7424 6710 4281

據(jù)此估計，射擊運(yùn)動員射擊4次至多擊中3次的概率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】折紙是一項藝術(shù)，可以折出很多數(shù)學(xué)圖形．將一張圓形紙片放在平面直角坐標(biāo)系中，圓心B（－1，0），半徑為4，圓內(nèi)一點(diǎn)A為拋物線的焦點(diǎn)．若每次將紙片折起一角，使折起部分的圓弧的一點(diǎn)始終與點(diǎn)A重合，將紙展平，得到一條折痕，設(shè)折痕與線段B的交點(diǎn)為P．

（Ⅰ）將紙片展平后，求點(diǎn)P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）已知過點(diǎn)A的直線l與軌跡C交于R，S兩點(diǎn)，當(dāng)l無論如何變動，在AB所在直線上存在一點(diǎn)T，使得所在直線一定經(jīng)過原點(diǎn)，求點(diǎn)T的坐標(biāo)．

【題目】如圖,已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面, ,點(diǎn)分別是和的中點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)設(shè),當(dāng)為何值時,平面,試證明你的結(jié)論.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線：，圓：.

（1）求的取值范圍，并求出圓心坐標(biāo)；

（2）若圓的半徑為1，過點(diǎn)作圓的切線，求切線的方程；

（3）有一動圓的半徑為1，圓心在上，若動圓上存在點(diǎn)，使，求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，為的導(dǎo)數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求整數(shù)的最大值.