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【題目】已知圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,圓心為,直線的方程為,點在直線上,過點作圓的切線,,切點分別為,.
(1)若,試求點的坐標(biāo);
(2)若點的坐標(biāo)為,過作直線與圓交于兩點,當(dāng)時,求直線的方程;
(3)求證:經(jīng)過,,三點的圓必過定點,并求出所有定點的坐標(biāo).
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【題目】某單位開展崗前培訓(xùn)期間,甲、乙2人參加了5次考試,成績統(tǒng)計如下:
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | |
甲的成績 | 82 | 82 | 79 | 95 | 87 |
乙的成績 | 95 | 75 | 80 | 90 | 85 |
(1)根據(jù)有關(guān)統(tǒng)計知識回答問題:若從甲、乙2人中選出1人上崗,你認(rèn)為選誰合適?請說明理由;
(2)根據(jù)有關(guān)概率知識解答以下問題:若一次考試兩人成績之差的絕對值不超過3分,則稱該次考試兩人“水平相當(dāng)”.由上述5次成績統(tǒng)計,任意抽查兩次考試,求至少有一次考試兩人“水平相當(dāng)”的概率.
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【題目】設(shè)橢圓 (a>b>0)的左焦點為F,上頂點為B. 已知橢圓的離心率為,點A的坐標(biāo)為,且.
(I)求橢圓的方程;
(II)設(shè)直線l: 與橢圓在第一象限的交點為P,且l與直線AB交于點Q. 若 (O為原點) ,求k的值.
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【題目】從某小學(xué)隨機抽取100名學(xué)生,將他們的身高(單位:厘米)按照區(qū)間 [ 100 , 110),[ 110 , 120),[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150] 進行分組,得到頻率分布直方圖(如圖).
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)若要從身高在[ 120 , 130),[130 ,140) , [140 , 150] 三組內(nèi)的學(xué)生中,用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動,求從身高在[140 ,150]內(nèi)的學(xué)生中應(yīng)選取的人數(shù);
(Ⅲ)這100名學(xué)生的平均身高約為多少厘米?
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【題目】已知某運動員毎次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機模擬的方法估計該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計算機產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),指定1,3,4表示命中,5,6,7,8,9,0表示不命中;再以三個隨機數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了如下20組隨機數(shù):
據(jù)此估計,該運動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_________.
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【題目】給出下列命題:
①“數(shù)列為等比數(shù)列”是“數(shù)列為等比數(shù)列”的充分不必要條件;
②“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的充要條件;
③“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件;
④設(shè),,分別是三個內(nèi)角,,所對的邊,若,,則“”是“”的必要不充分條件.其中,真命題的序號是________.
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【題目】我國有一道古典數(shù)學(xué)名著——兩鼠穿墻:“今有垣厚十尺,兩鼠對穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問幾何日相逢?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻(連線與墻面垂直),大老鼠第一天進一尺,以后每天加倍,小老鼠第一天也進一尺,以后每天減半,那么兩鼠第幾天能見面.”假設(shè)墻厚16尺,如圖是源于該題思想的一個程序框圖,則輸出的( )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
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【題目】如圖所示,某小區(qū)為美化環(huán)境,準(zhǔn)備在小區(qū)內(nèi)的草坪的一側(cè)修建一條直路OC,另一側(cè)修建一條休閑大道.休閑大道的前一段OD是函數(shù)的圖象的一部分,后一段DBC是函數(shù)的圖象,圖象的最高點為,且,垂足為點F.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)若在草坪內(nèi)修建如圖所示的矩形兒童樂園PMFE,點P在曲線OD上,其橫坐標(biāo)為,點E在OC上,求兒童樂園的面積.
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