【題目】已知正整數數列滿足對任意的正整數均有，證明：存在無窮多個正整數對（），使得．

現采用分層抽樣的方法(層內采用簡單隨機抽樣)從兩組中共抽取3名同學進行測試.

（1）求從數學組抽取的同學中至少有1名女同學的概率；

（2）記ξ為抽取的3名同學中男同學的人數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望.

【題目】已知函數，，給出如下四個命題：

①的單調遞增區(qū)間為；

②時，的極小值點為；

③時，在上存在唯一零點；

④若在（為自然對數的底數）上的最小值為3，則．

其中的真命題有______．（填上你認為所有正確的結論序號

A.命題，，則為，

B.“若，則”的逆命題為真命題

C.若“”、“ ”為真命題，則“”為假命題

D.王昌齡《從軍行》中兩句詩“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件

【題目】2018以來，依托用戶碎片化時間的娛樂需求、分享需求以及視頻態(tài)的信息負載力，短視頻快速崛起；與此同時，移動閱讀方興未艾，從側面反應了人們對精神富足的一種追求，在習慣了大眾娛樂所帶來的短暫愉悅后，部分用戶依舊對有著傳統(tǒng)文學底蘊的嚴肅閱讀青睞有加.某讀書APP抽樣調查了非一線城市和一線城市各100名用戶的日使用時長（單位：分鐘），繪制成頻率分布直方圖如下，其中日使用時長不低于60分鐘的用戶記為“活躍用戶”.

（1）請?zhí)顚懸韵?/span>列聯表，并判斷是否有99%的把握認為用戶活躍與否與所在城市有關？

臨界值表：

參考公式：.

（2）以頻率估計概率，從城市中任選2名用戶，從城市中任選1名用戶，設這3名用戶中活躍用戶的人數為，求的分布列和數學期望.

【題目】已知（）的方格表中的每個元素都是絕對值不大于1的實數，且方格表中所有元素之和等于0，試求最小的非負實數，使得每個這樣的方格表中必有一行或一列，其元素之和的絕對值不大于．

【題目】甲乙兩支圍棋隊各5名隊員按事先排好的順序進行擂臺賽，雙方1號隊員先賽，負者被淘汰；然后負方的2號隊員再與對方的勝者比賽，負者又被淘汰．依次類推，直到有一方隊員全部被淘汰，則宣布另一方獲勝．假設每名隊員的實力相當，則比賽結束時甲隊未上場隊員數的數學期望______．

【題目】某市移動公司為了提高服務質量，決定對使用A，B兩種套餐的集團用戶進行調查，準備從本市個人數超過1000人的大集團和8個人數低于200人的小集團中隨機抽取若干個集團進行調查，若一次抽取2個集團，全是小集團的概率為．

求n的值；

若取出的2個集團是同一類集團，求全為大集團的概率；

若一次抽取4個集團，假設取出小集團的個數為X，求X的分布列和期望．

【題目】設，為所有滿足下列條件的整數數列的個數：

（1），，且；

（2）不存在、，使得.

試求的值.

【題目】將方格表的每個方格任意填入或，然后允許進行如下操作：每次任意選擇一行（或列），將這一行（或列）中的數全部變號.若無論開始時方格表的數怎樣填，總能經過不超過次操作，使得方格表每一行中所有數的和、每一列中所有數的和均非負.試確定的最小值.