【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當(dāng)時(shí)，不等式f （x）＜m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）＝x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，平面，，，，，為棱的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）求二面角的平面角的正弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

【題目】如圖，在正方體中，點(diǎn)是線段上的動點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是（ ）

A. 當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時(shí)，直線與平面所成角最大且為

B. 無論點(diǎn)在上怎么移動，都有

C. 當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時(shí)，才有與相交于一點(diǎn)，記為點(diǎn)，且

D. 無論點(diǎn)在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最小值.

（Ⅰ）這兩年學(xué)校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗(yàn)?zāi)芊裨诜稿e(cuò)的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為學(xué)習(xí)先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學(xué)生先修課程的學(xué)習(xí)，在這5名優(yōu)等生中任選3人進(jìn)行測試，求這3人中至少有1名參加了大學(xué)先修課程學(xué)習(xí)的概率.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中

【題目】蘋果可按果徑（最大橫切面直徑，單位：.）分為五個(gè)等級：時(shí)為1級，時(shí)為2級，時(shí)為3級，時(shí)為4級，時(shí)為5級.不同果徑的蘋果，按照不同外觀指標(biāo)又分為特級果、一級果、二級果.某果園采摘蘋果10000個(gè)，果徑均在內(nèi)，從中隨機(jī)抽取2000個(gè)蘋果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級分布統(tǒng)計(jì)圖.

（1）假設(shè)服從正態(tài)分布，其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替），，試估計(jì)采摘的10000個(gè)蘋果中，果徑位于區(qū)間的蘋果個(gè)數(shù)；

（2）已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果，且售價(jià)為特級果12元，一級果10元，二級果9元.設(shè)該果園售出這蘋果的收入為，以頻率估計(jì)概率，求的數(shù)學(xué)期望.

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則

，，.

【題目】如圖，橢圓C：（），，分別是橢圓C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)D在橢圓上，且，，的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)A，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)常數(shù)；若不存在，請說明理由

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且平面，，M，N分別為，的中點(diǎn).

（1）記平面與底面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并證明.

（2）點(diǎn)Q在棱上，若Q到平面的距離為，求線段的長.

【題目】已知拋物線C：（）上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若，直線l：與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求的面積.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動點(diǎn)P到兩點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.

（1）求C的軌跡方程；

（2）過點(diǎn)的直線l與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，且Q恰好為線段的中點(diǎn)，求直線l的方程.