【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若當時，不等式f （x）＜m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（3）若關(guān)于x的方程f（x）＝x2+x+a在區(qū)間[0，2]上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】如圖所示，在四棱柱中，側(cè)棱底面，平面，，，，，為棱的中點.

（1）證明：；

（2）求二面角的平面角的正弦值；

（3）設(shè)點在線段上，且直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長.

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法錯誤的是（ ）

A. 當點移動至中點時，直線與平面所成角最大且為

B. 無論點在上怎么移動，都有

C. 當點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且

D. 無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是

【題目】已知函數(shù).

（1）當時，求證：恒成立；

（2）若關(guān)于的方程至少有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的最小值.

（Ⅰ）這兩年學校共培養(yǎng)出優(yōu)等生150人，根據(jù)下圖等高條形圖，填寫相應(yīng)列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表檢驗?zāi)芊裨诜稿e的概率不超過0.01的前提下認為學習先修課程與優(yōu)等生有關(guān)系？

（Ⅱ）某班有5名優(yōu)等生，其中有2名參加了大學生先修課程的學習，在這5名優(yōu)等生中任選3人進行測試，求這3人中至少有1名參加了大學先修課程學習的概率.

參考數(shù)據(jù)：

參考公式：，其中

【題目】蘋果可按果徑（最大橫切面直徑，單位：.）分為五個等級：時為1級，時為2級，時為3級，時為4級，時為5級.不同果徑的蘋果，按照不同外觀指標又分為特級果、一級果、二級果.某果園采摘蘋果10000個，果徑均在內(nèi)，從中隨機抽取2000個蘋果進行統(tǒng)計分析，得到如圖1所示的頻率分布直方圖，圖2為抽取的樣本中果徑在80以上的蘋果的等級分布統(tǒng)計圖.

（1）假設(shè)服從正態(tài)分布，其中的近似值為果徑的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值代替），，試估計采摘的10000個蘋果中，果徑位于區(qū)間的蘋果個數(shù)；

（2）已知該果園今年共收獲果徑在80以上的蘋果，且售價為特級果12元，一級果10元，二級果9元.設(shè)該果園售出這蘋果的收入為，以頻率估計概率，求的數(shù)學期望.

附：若隨機變量服從正態(tài)分布，則

，，.

【題目】如圖，橢圓C：（），，分別是橢圓C的左，右焦點，點D在橢圓上，且，，的面積為.

（1）求橢圓C的方程；

（2）過的直線l與橢圓C交于M，N兩點，在x軸上是否存在點A，使為常數(shù)？若存在，求出點A的坐標和這個常數(shù)；若不存在，請說明理由

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且平面，，M，N分別為，的中點.

（1）記平面與底面的交線為l，試判斷直線l與平面的位置關(guān)系，并證明.

（2）點Q在棱上，若Q到平面的距離為，求線段的長.

【題目】已知拋物線C：（）上一點到焦點的距離為4.

（1）求拋物線C的方程；

（2）若，直線l：與拋物線C相交于A，B兩點，求的面積.

【題目】在平面直角坐標系中，動點P到兩點、的距離之差的絕對值等于.設(shè)點P的軌跡為C.

（1）求C的軌跡方程；

（2）過點的直線l與曲線C交于M，N兩點，且Q恰好為線段的中點，求直線l的方程.