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【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知△ABC的面積為
(1)求sinBsinC;
(2)若6cosBcosC=1,a=3,求△ABC的周長.
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【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)在上遞減,在上遞增,求實數(shù)的值.
(2)若函數(shù)在定義域上不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍.
(3)若方程有兩個不等實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍,并證明.
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【題目】已知橢圓:的兩個焦點為,,焦距為,直線:與橢圓相交于,兩點,為弦的中點.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)若直線:與橢圓相交于不同的兩點,,,若(為坐標原點),求的取值范圍.
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【題目】2019年雙十一落下帷幕,天貓交易額定格在268(單位:十億元)人民幣(下同),再創(chuàng)新高,比去年218(十億元)多了50(十億元),這些數(shù)字的背后,除了是消費者買買買的表現(xiàn),更是購物車里中國新消費的奇跡,為了研究歷年銷售額的變化趨勢,一機構統(tǒng)計了2010年到2019年天貓雙十一的銷售額數(shù)據(jù)(單位:十億元),繪制如下表1:
表1
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 |
編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
銷售額 | 0.9 | 8.7 | 22.4 | 41 | 65 | 94 | 132.5 | 172.5 | 218 | 268 |
根據(jù)以上數(shù)據(jù)繪制散點圖,如圖所示.
(1)把銷售額超過100(十億元)的年份叫“暢銷年”,把銷售額超過200(十億元)的年份叫“狂歡年”,從2010年到2019年這十年的“暢銷年”中任取2個,求至少取到一個“狂歡年”的概率;
(2)根據(jù)散點圖判斷,與哪一個適宜作為銷售額關于的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由);
(3)根據(jù)(2)的判斷結果及下表中的數(shù)據(jù),建立關于的回歸方程,并預測2020年天貓雙十一的銷售額.(注:數(shù)據(jù)保留小數(shù)點后一位)
參考數(shù)據(jù):,
參考公式:對于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為,.
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【題目】橢圓上頂點為,為橢圓中心,為橢圓的右焦點,且焦距為,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)直線交橢圓于,兩點,判斷是否存在直線,使點恰為的垂心?若存在,求出直線的方程;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知極點與平面直角坐標系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,直線的參數(shù)方程為(是參數(shù)),曲線的極坐標方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程;
(2)設直線與曲線交于,兩點,點為曲線上一點,求使面積取得最大值時的點坐標.
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【題目】某工廠生產(chǎn)某款機器零件,因為要求精度比較高,所以需要對生產(chǎn)的一大批零件進行質(zhì)量檢測.首先由專家根據(jù)各種系數(shù)制定了質(zhì)量指標值,從生產(chǎn)的大批零件中選取100件作為樣本進行評估,根據(jù)評估結果作出如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)(ⅰ)根據(jù)直方圖求及這100個零件的樣本平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點值表示);
(ⅱ)以樣本估計總體,經(jīng)過專家研究,零件的質(zhì)量指標值,試估計10000件零件質(zhì)量指標值在內(nèi)的件數(shù);
(2)設每個零件利潤為元,質(zhì)量指標值為,利潤與質(zhì)量指標值之間滿足函數(shù)關系.假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替,試估算該批零件的平均利潤.(結果四舍五入,保留整數(shù))
參考數(shù)據(jù):,則,,
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【題目】已知命題:函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增;命題:在區(qū)間上恒成立.
(1)如果命題為真命題,求實數(shù)的值或取值范圍;
(2)命題“”為真命題,“”為假命題,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程選講
在平面直角坐標系中,以原點為極點,以軸非負半軸為極軸建立極坐標系, 已知曲線的極坐標方程為,直線的極坐標方程為.
(Ⅰ)寫出曲線和直線的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線過點與曲線交于不同兩點,的中點為,與的交點為,求.
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