【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的零點個數(shù)；

（2）若，，證明：，.

（1）根據(jù)題意，請將下面的列聯(lián)表填寫完整；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認為選擇哪個主題公園與年齡有關.

附參考公式與表：（）.

【題目】某工廠生產(chǎn)某種型號的電視機零配件，為了預測今年月份該型號電視機零配件的市場需求量，以合理安排生產(chǎn)，工廠對本年度月份至月份該型號電視機零配件的銷售量及銷售單價進行了調(diào)查，銷售單價（單位：元）和銷售量（單位：千件）之間的組數(shù)據(jù)如下表所示：

（1）根據(jù)1至月份的數(shù)據(jù)，求關于的線性回歸方程（系數(shù)精確到）；

（2）結合（1）中的線性回歸方程，假設該型號電視機零配件的生產(chǎn)成本為每件元，那么工廠如何制定月份的銷售單價，才能使該月利潤達到最大（計算結果精確到）？

參考公式：回歸直線方程，其中.

參考數(shù)據(jù)：.

A.120種B.240種C.144種D.288種

【題目】在平面直角坐標系xoy中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系。已知曲線C的極坐標方程為，過點的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

【題目】已知二次函數(shù)，不等式的解集有且只有一個元素，設數(shù)列的前項和.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.

（3）設各項均不為0的數(shù)列中，滿足的正整數(shù)的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)，令，求數(shù)列的變號數(shù).

【題目】小明下班回家途經(jīng)3個有紅綠燈的路口，交通法規(guī)定：若在路口遇到紅燈，需停車等待；若在路口沒遇到紅燈，則直接通過.經(jīng)長期觀察發(fā)現(xiàn)：他在第一個路口遇到紅燈的概率為，在第二、第三個道口遇到紅燈的概率依次減小，在三個道口都沒遇到紅燈的概率為，在三個道口都遇到紅燈的概率為，且他在各路口是否遇到紅燈相互獨立.

（1）求小明下班回家途中至少有一個道口遇到紅燈的概率；

（2）求小明下班回家途中在第三個道口首次遇到紅燈的概率；

（3）記為小明下班回家途中遇到紅燈的路口個數(shù)，求數(shù)學期望.

（1）請將上面的列聯(lián)表補充完整；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.001的前提下認為“喜歡數(shù)學”與性別有關？說明你的理由；

（3）若在接受調(diào)查的所有男生中按照“是否喜歡數(shù)學”進行分層抽樣，現(xiàn)隨機抽取6人，再從6人中抽取3人，求至少有1人“不喜歡數(shù)學”的概率.

下面的臨界值表供參考：

（參考公式：，其中）.

【題目】如圖，，分別為橢圓的焦點，直線：與軸交于點，若，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過，作互相垂直的兩直線分別與橢圓交于，，，四點，求四邊形面積的取值范圍.

（附：年份代碼1-7分別對應的年份是2012-2018）

（1）從圖中的折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請求出相關系數(shù)r（精確到0.001），并指出是哪一層次的相關性？（相關系數(shù)，相關性很強；，相關性一般；，相關性較弱）.

（2）建立y關于t的回歸方程；

（3）若2019年該地區(qū)家庭總支出為10萬元，預測家庭教育支出約為多少萬元？

附注：參考數(shù)據(jù)：，，，，.

參考公式：，回歸方程，

其中，.