【題目】已知橢圓經(jīng)過點，且離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點、在橢圓上，且四邊形是矩形，求矩形的面積的最大值.

【題目】為迎接2022年冬奧會，某市組織中學(xué)生開展冰雪運動的培訓(xùn)活動，并在培訓(xùn)結(jié)束后對學(xué)生進行了考核.記表示學(xué)生的考核成績，并規(guī)定為考核優(yōu)秀.為了了解本次培訓(xùn)活動的效果，在參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機抽取了30名學(xué)生的考核成績，并作成如圖所示的莖葉圖：

（1）從參加培訓(xùn)的學(xué)生中隨機選取1人，請根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計這名學(xué)生考核為優(yōu)秀的概率；

（2）從圖中考核成績滿足的學(xué)生中任取3人，設(shè)表示這3人中成績滿足的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)以往培訓(xùn)數(shù)據(jù)，規(guī)定當時培訓(xùn)有效.請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，判斷此次冰雪培訓(xùn)活動是否有效，并說明理由.

【題目】如圖1，在矩形中，，，為的中點，為中點．將沿折起到，使得平面平面（如圖2）．

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的正弦值；

（3）在線段上是否存在點，使得平面? 若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】小姜同學(xué)有兩個盒子和，最初盒子有6枚硬幣，盒子是空的.在每一回合中，她可以將一枚硬幣從盒移到盒，或者從盒移走枚硬幣，其中是盒中當前的硬幣數(shù).當盒空時她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是( )

A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

【題目】（本小題滿分12分）設(shè)各項均為正數(shù)的等比數(shù)列中，

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，求證： ；

（3）是否存在正整數(shù)，使得對任意正整數(shù)均成立？若存在，求出的最大值，若不存在，說明理由．

【題目】在四棱錐中，側(cè)面⊥底面，底面為直角梯形，//，，，，為的中點．

（Ⅰ）求證：PA//平面BEF；

（Ⅱ）若PC與AB所成角為，求的長；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角F-BE-A的余弦值．

①平均數(shù)； ②標準差； ③平均數(shù)且標準差；

④平均數(shù)且極差小于或等于2； ⑤眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

【題目】已知是橢圓的左、右焦點，為坐標原點，點在橢圓上，線段與軸的交點滿足．

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當，且滿足時，求的面積的取值范圍．

【題目】已知動點到直線的距離比到點的距離大

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）為上兩點，為坐標原點，，過分別作的兩條切線，相交于點，求面積的最小值.

【題目】《烏鴉喝水》是《伊索寓言》中一個寓言故事。通過講述一只烏鴉喝水的故事，告訴人們遇到困難要運用智慧、認真思考才能讓問題迎刃而解的道理。如圖2所示，烏鴉想喝水，發(fā)現(xiàn)有一個錐形瓶，上面部分是圓柱體，下面部分是圓臺，瓶口直徑為3厘米，瓶底直徑為9厘米，瓶口距瓶頸為厘米，瓶頸到水位線距離和水位線到瓶底距離均為厘米現(xiàn)將1顆石子投入瓶中，發(fā)現(xiàn)水位線上移厘米，若只有當水位線到達瓶口時，烏鴉才能喝到水，則烏鴉共需要投入的石子數(shù)量至少是？（石子體積均視為一致）

圓臺體積公式：，其中，為圓臺高，為圓臺下底面半徑，為圓臺上底面半徑（ ）

A.2顆B.3顆C.4顆D.5顆