公司在所生產(chǎn)的宣紙中隨機(jī)抽取了一刀（100張）進(jìn)行檢驗(yàn)，得到的頻率分布直方圖如上圖所示.已知每張正牌宣紙的利潤(rùn)為12元，副牌宣紙的利潤(rùn)為6元，廢品宣紙的利潤(rùn)為-12元.

（1）試估計(jì)該公司生產(chǎn)宣紙的利潤(rùn)；

（2）該公司預(yù)備購(gòu)買一種售價(jià)為100萬元的機(jī)器改進(jìn)生產(chǎn)工藝，這種機(jī)器使用壽命為一年，不影響產(chǎn)量，這種機(jī)器生產(chǎn)的宣紙的質(zhì)量指標(biāo)x服從正態(tài)分布，改進(jìn)工藝后正牌和副牌宣紙的利潤(rùn)都將受到不同程度的影響，觀測(cè)的數(shù)據(jù)如下表所示：

將頻率視為概率，請(qǐng)判斷該公司是否應(yīng)該購(gòu)買這種機(jī)器，并說明理由.

附：若，則，，.

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為F，A為C上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線交y軸正半軸于點(diǎn)B，且有，當(dāng)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為6時(shí)，為正三角形.

（1）求C的方程；

（2）若直線，且和C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)D，證明：直線AD過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).

【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD為平行四邊形，且，，平面PAC.

（1）求證：平面；

（2）若異面直線PC與AD所成的角為30°，求二面角的余弦值.

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

【題目】已知函數(shù)

（I）若，求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間；

（II）若在區(qū)間上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）

A. B. C. D. 2

【題目】對(duì)于某種類型的口服藥，口服小時(shí)后，由消化系統(tǒng)進(jìn)入血液中藥物濃度（單位）與時(shí)間小時(shí)的關(guān)系為，其中，為常數(shù)，對(duì)于某一種藥物，，．

（1）口服藥物后______小時(shí)血液中藥物濃度最高；

（2）這種藥物服藥小時(shí)后血液中藥物濃度如下表

一個(gè)病人上午8：00第一次服藥，要使得病人血液中藥物濃度保持在0.5個(gè)單位以上，第三次服藥時(shí)間是______（時(shí)間以整點(diǎn)為準(zhǔn)）

【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).

（�。┣髮�(shí)數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）求證：.（其中為的極小值點(diǎn)）

【題目】如圖，已知點(diǎn)，，拋物線的焦點(diǎn)為線段中點(diǎn).

（1）求拋物線的方程；

（2）過點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，，過點(diǎn)作拋物線的切線，為切線上的點(diǎn)，且軸，求面積的最小值.