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【題目】半正多面體亦稱“阿基米德多面體”,是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的多面體,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對稱美.如圖,將正方體沿交于一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)截去一個(gè)三棱錐,如此共可截去八個(gè)三棱錐,得到一個(gè)有十四個(gè)面的半正多面體,它們的棱長都相等,其中八個(gè)為正三角形,六個(gè)為正方形,稱這樣的半正多面體為二十四等邊體.一個(gè)二十四等邊體的各個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若該球的表面積為,則該二十四等邊體的表面積為( )
A.B.C.D.
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【題目】在校園籃球賽中,甲、乙兩個(gè)隊(duì)10場比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖,下列說法正確的是( )
A.乙隊(duì)得分的中位數(shù)是38.5
B.甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段頻率相等
C.乙隊(duì)的平均得分比甲隊(duì)的高
D.甲隊(duì)得分的穩(wěn)定性比乙隊(duì)好
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【題目】如圖,由直三棱柱和四棱錐構(gòu)成的幾何體中,,平面平面
(I)求證:;
(II)若M為中點(diǎn),求證:平面;
(III)在線段BC上(含端點(diǎn))是否存在點(diǎn)P,使直線DP與平面所成的角為?若存在,求得值,若不存在,說明理由.
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【題目】中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系,對該校200名高三學(xué)生平均每天體育鍛煉時(shí)間進(jìn)行調(diào)查,如表:(平均每天鍛煉的時(shí)間單位:分鐘)
平均每天鍛煉的時(shí)間/分鐘 | ||||||
總?cè)藬?shù) | 20 | 36 | 44 | 50 | 40 | 10 |
將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.
(1)請根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表;
鍛煉不達(dá)標(biāo) | 鍛煉達(dá)標(biāo) | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 20 | 110 | |
合計(jì) |
并通過計(jì)算判斷,是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)?
(2)在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中,按男女用分層抽樣方法抽出10人,進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流,
(i)求這10人中,男生、女生各有多少人?
(ii)從參加體會(huì)交流的10人中,隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言,記這2人中女生的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式:,其中.
臨界值表
0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】某大學(xué)安排4名畢業(yè)生到某企業(yè)的三個(gè)部門實(shí)習(xí),要求每個(gè)部門至少安排1人,其中甲大學(xué)生不能安排到部門工作,安排方法有______種用數(shù)字作答.
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【題目】已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,給出下列命題:
①當(dāng)時(shí),;
②函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn);
③的解集為;
④,,都有.
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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【題目】設(shè)橢圓 ()的一個(gè)焦點(diǎn)點(diǎn)為橢圓內(nèi)一點(diǎn),若橢圓上存在一點(diǎn),使得,則橢圓的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),,為曲線上的一動(dòng)點(diǎn).
(I)求動(dòng)點(diǎn)對應(yīng)的參數(shù)從變動(dòng)到時(shí),線段所掃過的圖形面積;
(Ⅱ)若直線與曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為,是否存在點(diǎn),使得為線段的中點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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