【題目】已知橢圓的上下兩個焦點分別為，過點與軸垂直的直線交橢圓于兩點，的面積為，橢圓的長軸長是短軸長的倍.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）已知為坐標原點，直線與軸交于點，與橢園交于兩個不同的點，若存在實數(shù)，使得，求的取值范圍，

【題目】在長方體，中，，過三點的平面D截去長方體的一個角后，得到如圖所示的幾何體.

（1）求幾何體的體積；

（2）求直線與面所成角.（用反三角表示）

【題目】直三棱柱中， ， ， ，點是線段上的動點.

（1）當點是的中點時，求證： 平面；

（2）線段上是否存在點，使得平面平面？若存在，試求出的長度；若不存在，請說明理由.

【題目】已知函數(shù)．（是自然對數(shù)的底數(shù)，）

（1）討論的單調性，并證明有且僅有兩個零點；

（2）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線．

【題目】已知數(shù)列、滿足，且

（1）令證明：是等差數(shù)列，是等比數(shù)列；

（2）求數(shù)列和的通項公式；

（3）求數(shù)列和的前n項和公式．

【題目】遼寧省六校協(xié)作體（葫蘆島第一高中、東港二中、鳳城一中、北鎮(zhèn)高中、瓦房店高中、丹東四中）中的某校文科實驗班的名學生期中考試的語文、數(shù)學成績都不低于分，其中語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，成績分組區(qū)間是：、、、、．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這名學生語文成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表；中位數(shù)精確到）

（2）若這名學生語文成績某些分數(shù)段的人數(shù)與數(shù)學成績相應分數(shù)段的人數(shù)之比如下表所示：

從數(shù)學成績在的學生中隨機選取人，求選出的人中恰好有人數(shù)學成績在的概率．

【題目】《九章算術》中，將底面為長方形且有一條側棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉臑.在如圖所示的陽馬中，側棱底面，且，點是 的中點，連接、、.

（1）證明：平面；

（2）證明：平面.試判斷四面體是否為鱉臑，若是，寫出其每個面的直角（只需寫出結論）；若不是，請說明理由；

（3）記陽馬的體積為，四面體的體積為，求的值．

【題目】已知函數(shù)有兩個零點、，，則下面說法不正確的是（ ）

A.B.

C.D.有極小值點，且

【題目】關于函數(shù)有下述四個結論：

①是偶函數(shù)；②在區(qū)間單調遞減；

③在有個零點；④的最大值為.

其中所有正確結論的編號是（ ）

A.①②④B.②④C.①④D.①③

【題目】已知函數(shù)有兩個不同的極值點，，且．

（1）求實數(shù)的取值范圍；

（2）設上述的取值范圍為，若存在，使對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．