【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（1）若，直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求；

（2）若，求曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值.

【題目】已知函數(shù).

（1）證明：函數(shù)在區(qū)間上存在唯一的極小值點(diǎn)；

（2）證明：函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn).

【題目】每個(gè)國(guó)家身高正常的標(biāo)準(zhǔn)是不一樣的，不同年齡、不同種族、不同地區(qū)身高都是有差異的，我們國(guó)家會(huì)定期進(jìn)行0～18歲孩子身高體重全國(guó)性調(diào)查，然后根據(jù)這個(gè)調(diào)查結(jié)果制定出相應(yīng)的各個(gè)年齡段的身高標(biāo)準(zhǔn).一般測(cè)量出一個(gè)孩子的身高，對(duì)照一下身高體重表，如果在平均值標(biāo)準(zhǔn)差以?xún)?nèi)的就說(shuō)明你的孩子身高是正常的，否則說(shuō)明你的孩子可能身高偏矮或偏高了.根據(jù)科學(xué)研究0～18歲的孩子的身高服從正態(tài)分布.在某城市隨機(jī)抽取100名18歲男大學(xué)生得到其身高（）的數(shù)據(jù).

（1）記表示隨機(jī)抽取的100名18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)的人數(shù)，求及的數(shù)學(xué)期望.

（2）若18歲男大學(xué)生身高的數(shù)據(jù)在之內(nèi)，則說(shuō)明孩子的身高是正常的.

（i）請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)分析該市18歲男大學(xué)生身高的情況；

（ii）下面是抽取的100名18歲男大學(xué)生中20名大學(xué)生身高（）的數(shù)據(jù)：

經(jīng)計(jì)算得，，其中為抽取的第個(gè)學(xué)生的身高，.用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計(jì)，剔除之外的數(shù)據(jù)，用剩下的數(shù)據(jù)估計(jì)和的值.（精確到0.01）

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，.

【題目】如圖，已知拋物線：，四邊形和都為正方形，原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上.

（1）求點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程.

【題目】在直角坐標(biāo)系中，射線的方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的方程為.一只小蟲(chóng)從點(diǎn)沿射線向上以單位/min的速度爬行

（1）以小蟲(chóng)爬行時(shí)間為參數(shù)，寫(xiě)出射線的參數(shù)方程；

（2）求小蟲(chóng)在曲線內(nèi)部逗留的時(shí)間.

【題目】設(shè)函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求的極值.

【題目】至年底，我國(guó)發(fā)明專(zhuān)利申請(qǐng)量已經(jīng)連續(xù)年位居世界首位，下表是我國(guó)年至年發(fā)明專(zhuān)利申請(qǐng)量以及相關(guān)數(shù)據(jù).

注：年份代碼～分別表示～.

（1）可以看出申請(qǐng)量每年都在增加，請(qǐng)問(wèn)這幾年中哪一年的增長(zhǎng)率達(dá)到最高，最高是多少？

（2）建立關(guān)于的回歸直線方程（精確到），并預(yù)測(cè)我國(guó)發(fā)明專(zhuān)利申請(qǐng)量突破萬(wàn)件的年份.

參考公式：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為，

方案一：每天回報(bào)元；

方案二：第一天回報(bào)元，以后每天比前一天多回報(bào)元；

方案三：第一天回報(bào)元，以后每天的回報(bào)比前一天翻一番.

記三種方案第天的回報(bào)分別為，，.

（1）根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列，，的類(lèi)型，并據(jù)此寫(xiě)出三個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）小王準(zhǔn)備做一個(gè)為期十天的短期投資，他應(yīng)該選擇哪一種投資方案？并說(shuō)明理由.

【題目】如圖，已知是圓的直徑，，在圓上且分別在的兩側(cè)，其中，.現(xiàn)將其沿折起使得二面角為直二面角，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.，，，在同一個(gè)球面上

B.當(dāng)時(shí)，三棱錐的體積為

C.與是異面直線且不垂直

D.存在一個(gè)位置，使得平面平面

【題目】已知數(shù)列滿(mǎn)足，，我們知道當(dāng)a取不同的值時(shí)，得到不同的數(shù)列.如當(dāng)時(shí)，得到無(wú)窮數(shù)列：0，，，，…，當(dāng)時(shí)，得到有窮數(shù)列：，，1.

（1）當(dāng)a為何值時(shí)，；

（2）設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，，求證：a取中的任一數(shù)，都可以得到一個(gè)有窮數(shù)列；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得到的是無(wú)窮數(shù)列，且對(duì)于任意，都有成立，若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.