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【題目】若無窮數(shù)列滿足:是正實(shí)數(shù),當(dāng)時(shí),,則稱是“—數(shù)列”.
(1)若是“—數(shù)列”且,寫出的所有可能值;
(2)設(shè)是“—數(shù)列”,證明:是等差數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞減;是等比數(shù)列當(dāng)且僅當(dāng)單調(diào)遞增;
(3)若是“—數(shù)列”且是周期數(shù)列(即存在正整數(shù),使得對(duì)任意正整數(shù),都有),求集合的元素個(gè)數(shù)的所有可能值的個(gè)數(shù).
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【題目】已知橢圓:的離心率為,過的左焦點(diǎn)做軸的垂線交橢圓于、兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及長(zhǎng)軸長(zhǎng);
(2)橢圓的短軸的上下端點(diǎn)分別為,,點(diǎn),滿足,且,若直線,分別與橢圓交于,兩點(diǎn),且面積是面積的5倍,求的值.
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【題目】平行四邊形所在的平面與直角梯形所在的平面垂直,,,且,,,為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)若直線上存在點(diǎn),使得,所成角的余弦值為,求與平面所成角的大小.
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【題目】為了解學(xué)生自主學(xué)習(xí)期間完成數(shù)學(xué)套卷的情況,一名教師對(duì)某班級(jí)的所有學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表.
(1)從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生完成套卷數(shù)之和為4的概率?
(2)若從完成套卷數(shù)不少于4套的學(xué)生中任選4人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(3)試判斷男學(xué)生完成套卷數(shù)的方差與女學(xué)生完成套卷數(shù)的方差的大。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)論).
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【題目】在高山滑雪運(yùn)動(dòng)的曲道賽項(xiàng)目中,運(yùn)動(dòng)員從高處(起點(diǎn))向下滑,在滑行中運(yùn)動(dòng)員要穿過多個(gè)高約0.75米,寬4至6米的旗門,規(guī)定:運(yùn)動(dòng)員不經(jīng)過任何一個(gè)旗門,都會(huì)被判一次“失格”,滑行時(shí)間會(huì)被增加,而所用時(shí)間越少,則排名越高.已知在參加比賽的運(yùn)動(dòng)員中,有五位運(yùn)動(dòng)員在滑行過程中都有三次“失格”,其中
(1)甲在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個(gè)旗門;
(2)乙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個(gè)旗門;
(3)丙在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個(gè)旗門;
(4)丁在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個(gè)旗門;
(5)戊在滑行過程中依次沒有經(jīng)過,,三個(gè)旗門.
根據(jù)以上信息,,,,,,,,這8個(gè)旗門從上至下的排列順序共有( )種可能.
A.6B.7C.8D.12
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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且點(diǎn)在函數(shù)的圖像上;
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列滿足:,,求的通項(xiàng)公式;
(3)在第(2)問的條件下,若對(duì)于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
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【題目】如圖,已知?jiǎng)又本交圓于坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn),交直線于點(diǎn);
(1)若,求點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足,其軌跡為曲線,求曲線的方程;
(3)請(qǐng)指出曲線的對(duì)稱性、頂點(diǎn)和圖形范圍,并說明理由;
(4)判斷曲線是否存在漸近線,若存在,請(qǐng)直接寫出漸近線方程;若不存在,說明理由.
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【題目】經(jīng)過多年的運(yùn)作,“雙十一”搶購(gòu)活動(dòng)已經(jīng)演變成為整個(gè)電商行業(yè)的大型集體促銷盛宴.為迎接2018年“雙十一”網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié),某廠家擬投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi),對(duì)網(wǎng)上所售產(chǎn)品進(jìn)行促銷.經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該促銷產(chǎn)品在“雙十一”的銷售量p萬件與促銷費(fèi)用x萬元滿足(其中,a為正常數(shù)).已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元(不含促銷費(fèi)用),每一件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元,假定廠家的生產(chǎn)能力完全能滿足市場(chǎng)的銷售需求.
(1)將該產(chǎn)品的利潤(rùn)y萬元表示為促銷費(fèi)用x萬元的函數(shù);
(2)促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),廠家的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)的值.
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【題目】已知,是兩條不同直線,,是兩個(gè)不同平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,垂直于同一平面,則與平行;
②若,平行于同一平面,則與平行;
③若,不平行,則在內(nèi)不存在與平行的直線;
④若,不平行,則與不可能垂直于同一平面
其中真命題的個(gè)數(shù)為( )
A.4B.3C.2D.1
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