【題目】某保險(xiǎn)公司給年齡在歲的民眾提供某種疾病的一年期醫(yī)療保險(xiǎn)，現(xiàn)從名參保人員中隨機(jī)抽取名作為樣本進(jìn)行分析，按年齡段分成了五組，其頻率分布直方圖如下圖所示；參保年齡與每人每年應(yīng)交納的保費(fèi)如下表所示. 據(jù)統(tǒng)計(jì)，該公司每年為這一萬(wàn)名參保人員支出的各種費(fèi)用為一百萬(wàn)元.

（1）用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，為使公司不虧本，求精確到整數(shù)時(shí)的最小值；

（2之間的老人每人中有人患該項(xiàng)疾病(以此頻率作為概率).該病的治療費(fèi)為元，如果參保，保險(xiǎn)公司補(bǔ)貼治療費(fèi)元.某老人年齡歲，若購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)保險(xiǎn)(取中的).針對(duì)此疾病所支付的費(fèi)用為元；若沒(méi)有購(gòu)買(mǎi)該項(xiàng)保險(xiǎn)，針對(duì)此疾病所支付的費(fèi)用為元.試比較和的期望值大小，并判斷該老人購(gòu)買(mǎi)此項(xiàng)保險(xiǎn)是否劃算？

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為正三角形，平面平面分別是的中點(diǎn).

（1）證明:平面

（2）若，求二面角的余弦值.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)，若直線與曲線相交于、兩點(diǎn)，求的值

【題目】已知拋物線與

橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為，點(diǎn)

是的焦點(diǎn)，且.

(1)求與的方程；

(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，在第一象限內(nèi)，橢圓上是否存在點(diǎn)，使過(guò)作的垂線交拋物線于，直線交軸于，且?若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積；若不存在，說(shuō)明理由.

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測(cè)出其中一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)存在問(wèn)題. 該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取件產(chǎn)品作為樣本，測(cè)出它們的這一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品.表 1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，如圖所示是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

表1 甲流水線樣本的頻數(shù)分布表

（1）若將頻率視為概率，某個(gè)月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了萬(wàn)件產(chǎn)品，則甲、乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（2）在甲流水線抽取的樣本的不合格品中隨機(jī)抽取兩件，求兩件不合格品的質(zhì)量指標(biāo)值均偏大的概率；

（3）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)的前提下能否認(rèn)為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩條流水線的選擇有關(guān)”？

附：（其中為樣本容量）

A. B. C. D.

（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；

（Ⅱ）求證：平面PEC⊥平面PCD．

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處切線的方程；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，恒成立，求a的取值范圍.

【題目】設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足，其中，且， 為常數(shù).

（1）若是等差數(shù)列，且公差，求的值；

（2）若，且存在，使得對(duì)任意的都成立，求的最小值；

（3）若，且數(shù)列不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)，使得對(duì)任意的均成立. 求所有滿(mǎn)足條件的數(shù)列中的最小值.