已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，以兩條坐標(biāo)軸為對稱軸，離心率是

2

，兩準(zhǔn)線間的距離大于

2

，且雙曲線上動(dòng)點(diǎn)P到A（2，0）的最近距離為1．
（Ⅰ）求證：該雙曲線的焦點(diǎn)不在y軸上；
（Ⅱ）求雙曲線的方程；
（Ⅲ）如果斜率為k的直線L過點(diǎn)M（0，3），與該雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若

AM

=λ

MB

(λ＞0)，試用l表示k²，并求當(dāng)λ∈[

1

2

，2]時(shí)，k的取值范圍．

下表為某體育訓(xùn)練隊(duì)跳高與跳遠(yuǎn)成績的統(tǒng)計(jì)表，全隊(duì)有隊(duì)員40人，成績分為1分至5分五個(gè)檔次，例如表中所示：跳高成績?yōu)?分的人數(shù)是：1+0+2+5+1=9人；跳遠(yuǎn)成績?yōu)?分的人數(shù)是：0+5+4+0+1=10人；跳高成績?yōu)?分且跳遠(yuǎn)成績?yōu)?分的隊(duì)員為5人．
將記載著跳高、跳遠(yuǎn)成績的全部隊(duì)員的姓名卡40張混合在一起，任取一張，記該卡片隊(duì)員的跳高成績?yōu)閤，跳遠(yuǎn)成績?yōu)閥，設(shè)x，y為隨機(jī)變量（注：沒有相同姓名的隊(duì)員）
（1）求m+n的值；
（2）求x=4的概率及x≥3且y=5的概率；
（3）若y的數(shù)學(xué)期望為

105

40

，求m，n的值．

如圖，已知A（0，5），B（1，1），C（3，2），D（4，3），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）所在的區(qū)域?yàn)樗倪呅蜛BCD（含邊界）．若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y只在點(diǎn)D處取得最優(yōu)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

A、0

B、 1 2

C、1

D、2

設(shè)函數(shù)y=f（x）定義在R上，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1，且對任意m，n，有f（m+n）=f（m）•f（n），當(dāng)m≠n時(shí)，f（m）≠f（n）；
（1）證明：f（0）=1；
（2）證明：f（x）在R上是增函數(shù)；
（3）設(shè)A={（x，y）|f（x²）•f（y²）＜f（1）}，B={（x，y）|f（ax+by+c）=1，a，b，c∈R，a≠0}，若A∩B=∅，求a，b，c滿足的條件．

已知A（3，0），B（0，3），C（cosα，sinα）；
(1)若

AC

•

BC

=-1，求sin(α+

π

4

)的值；(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|

OA

-

OC

|=

13

，且α∈(0，π)，求

OB

與

OC

的夾角．

已知函數(shù)f（x）=2^x+2^-x．
（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明：f（x）是區(qū)間（0，+∞）上的增函數(shù)；
（2）若f（x）=5•2^-x+3，求x的值．

已知向量

a

=（1-sinθ，1），

b

=（

1

2

，1+sinθ），且

a

∥

b

，則銳角θ等于．

P是△ABC所在平面上一點(diǎn)，若

PA

•

PB

=

PB

•

PC

=

PC

•

PA

，則P是△ABC的心．