下列4個(gè)命題：
①函數(shù)y=sinx在第一象限是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|cosx+

1

2

|的最小正周期是π
③函數(shù)y=f（x），若f（1+2x）=f（1-2x），則f（x）的圖象自身關(guān)于直線x=1對(duì)稱；
④對(duì)于任意實(shí)數(shù)x有f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），且x＞0時(shí)，f′（x）＞0，g′（x）＞0，則x＜0時(shí)f′（x）＞g′（x）
其中正確命題的序號(hào)是．（填上所有正確命題的序號(hào)）．

已知2sinα=cosα，則

cos2α+sin2α+1

cos2α

的值是．

（2012•天津）將函數(shù)y=sinωx（其中ω＞0）的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過點(diǎn)(

3π

4

，0)，則ω的最小值是（　�。�

“α=

π

3

”是“sin2α=

1

2

”的（　　）

（2012•北京）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)

10i

3+i

對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

（2013•連云港一模）已知數(shù)列{a_n}中，a₂=a（a為非零常數(shù)），其前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=

n(an-a1)

2

(n∈N*)
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a=2，且

1

4

a_m²-S_n=11，求m、n的值；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a、b，使得對(duì)任意正整數(shù)p，數(shù)列{a_n}中滿足a_n+b≤p的最大項(xiàng)恰為第3p-2項(xiàng)？若存在，分別求出a與b的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•連云港一模）已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-mx2-x+

1

3

m，其中m∈R．
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意的x₁，x₂∈[-1，1]，都有|f′（x₁）-f′（x₂）|≤4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

（2013•連云港一模）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為A，左，右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，且橢圓C過點(diǎn)P（

4

3

，

b

3

），以AP為直徑的圓恰好過右焦點(diǎn)F₂．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若動(dòng)直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，試問：在x軸上是否存在兩定點(diǎn)，使其到直線l的距離之積為1？若存在，請(qǐng)求出兩定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（2013•連云港一模）某單位決定對(duì)本單位職工實(shí)行年醫(yī)療費(fèi)用報(bào)銷制度，擬制定年醫(yī)療總費(fèi)用在2萬元至10萬元（包括2萬元和10萬元）的報(bào)銷方案，該方案要求同時(shí)具備下列三個(gè)條件：①報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用y（萬元）隨醫(yī)療總費(fèi)用x（萬元）增加而增加；②報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得低于醫(yī)療總費(fèi)用的50%；③報(bào)銷的醫(yī)療費(fèi)用不得超過8萬元．
（1）請(qǐng)你分析該單位能否采用函數(shù)模型y=0.05（x²+4x+8）作為報(bào)銷方案；
（2）若該單位決定采用函數(shù)模型y=x-2lnx+a（a為常數(shù)）作為報(bào)銷方案，請(qǐng)你確定整數(shù)a的值．（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln10≈2.3）

（2013•連云港一模）如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)，點(diǎn)E為BD中點(diǎn)，點(diǎn)F在AC₁上，且AC₁=4AF．
（1）求證：平面ADF⊥平面BCC₁B₁；
（2）求證：EF∥平面ABB₁A₁．