已知函數(shù)f（x）=x³-3ax²-2bx在x=-

1

3

處有極大值

5

27

，試確定a、b的值，并求出f（x）的單調(diào)區(qū)間．

函數(shù)f（x）=x（1-x²）在[0，1]上的最小值為．

方程x³-6x²+9x-10=0與y=-8的交點個數(shù)是（　　）

一元二次方程ax²+2x+1=0（a≠0）有一個正根和一個負根的必要不充分條件是（　�。�

已知雙曲線x²-

y2

2

=1的焦點為F₁、F₂，點M在雙曲線上且

MF1

•

MF2

=0，則△F₁MF₂的面積為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=kx+m，當x∈[a₁，b₁]時，f（x）的值域為[a₂，b₂]，當x∈[a₂，b₂]時，f（x）的值域為[a₃，b₃]，依此類推，一般地，當x∈[a_n-1，b_n-1]時，f（x）的值域為[a_n，b_n]，其中k、m為常數(shù)，且a₁=0，b₁=1．
（1）若k=1，求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若m=2，問是否存在常數(shù)k＞0，使得數(shù)列{b_n}滿足

lim

n→∞

bn=4？若存在，求k的值；若不存在，請說明理由；
（3）若k＜0，設(shè)數(shù)列{a_n}，{b_n}的前n項和分別為S_n，T_n，求T₂₀₁₀-S₂₀₁₀．

已知函數(shù)f(x)=

a2x+a2-2

2x-1

(x∈R，x≠0)，其中a為常數(shù)，且a＜0．
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求a的取值集合A；
（2）當a=-1時，求f（x）的反函數(shù)；
（3）對于問題（1）中的A，當a∈{a|a＜0，a∉A}時，不等式x²-10x+9＜a（x-4）恒成立，求x的取值范圍．

已知定義在區(qū)間[-π，

3π

2

]上的函數(shù)y=f（x）圖象關(guān)于直線x=

π

4

對稱，當x≥

π

4

時，f（x）=-sinx．
（1）作出y=f（x）的圖象；
（2）求y=f（x）的解析式；
（3）當a∈[-1，1]時，討論關(guān)于x的方程f（x）=a的解的個數(shù)．

在△ABC中，a，b，c分別是三個內(nèi)角A，B，C所對邊的長，已知tanB=

3

，cosC=

1

3

，b=3

6

．求邊AB的長與△ABC的面積．

設(shè)實數(shù)a₁，a₂，a₃，a₄是一個等差數(shù)列，且滿足1＜a₁＜3，a₃=4．若定義bn=2an，給出下列命題：
（1）b₁，b₂，b₃，b₄是一個等差數(shù)列；（2）b₁＜b₂；（3）b₂＞4；（4）b₄＞32；（5）b₂：b₄=256．
其中真命題的個數(shù)為（　�。�