已知二次函數(shù)f（x）=x²-3x+p-1，若在區(qū)間[0，1]內(nèi)至少存在一個實數(shù)c，使f（c）＞0，則實數(shù)p的取值范圍是．

同時具有性質(zhì)：①最小正周期為2；②圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱的一個函數(shù)是．

已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=k•

x-1

x+1

．
（Ⅰ）求函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時，函數(shù)f（x）＞g（x）恒成立，求實數(shù)k的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)正實數(shù)a₁，a₂，a₃，…，a_n滿足a₁+a₂+a₃+…+a_n=1，求證：ln（1+

1

a 2 1

）+ln（1+

1

a 2 2

）+…+ln（1+

1

a 2 n

）＞

2n2

n+2

．

在矩形ABCD中，|AB|=2

3

，|AD|=2，E、F、G、H分別為矩形四條邊的中點，以HF、GE所在直線分別為x，y軸建立直角坐標系（如圖所示）．若R、R′分別在線段0F、CF上，且

|OR|

|OF|

=

|CR′|

|CF|

=

1

n

．
（Ⅰ）求證：直線ER與GR′的交點P在橢圓Ω：

x2

3

+y²=1上；
（Ⅱ）若M、N為橢圓Ω上的兩點，且直線GM與直線GN的斜率之積為

2

3

，求證：直線MN過定點；并求△GMN面積的最大值．

2013年2月20日，針對房價過高，國務(wù)院常務(wù)會議確定五條措施（簡稱“國五條”）．為此，記者對某城市的工薪階層關(guān)于“國五條”態(tài)度進行了調(diào)查，隨機抽取了60人，作出了他們的月收入的頻率分布直方圖（如圖），同時得到了他們的月收入情況與“國五條”贊成人數(shù)統(tǒng)計表（如表）：

月收入（百元）	贊成人數(shù)
[15，25）	8
[25，35）	7
[35，45）	10
[45，55）	6
[55，65）	2
[65，75）	1

（Ⅰ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計這60人的平均月收入；
（Ⅱ）若從月收入（單位：百元）在[15，25），[25，35）的被調(diào)查者中各隨機選取3人進行追蹤調(diào)查，記選中的6人中不贊成“國五條”的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

如圖，矩形A₁A₂A′₂A′₁，滿足B、C在A₁A₂上，B₁、C₁在A′₁A′₂上，且BB₁∥CC₁∥A₁A′₁，A₁B=CA₂=2，BC=2

2

，A₁A′₁=λ，沿BB₁、CC₁將矩形A₁A₂A′₂A′₁折起成為一個直三棱柱，使A₁與A₂、A′₁與A′₂重合后分別記為D、D₁，在直三棱柱DBC-D₁B₁C₁中，點M、N分別為D₁B和B₁C₁的中點．

（Ⅰ）證明：MN∥平面DD₁C₁C；
（Ⅱ）若二面角D_1-MN-C為直二面角，求λ的值．