若sinθ=-

4

5

，tanθ＞0，則sin2θ=．

若數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1=2a_n（n∈N^*），則a₃=．

（2013•松江區(qū)一模）已知遞增的等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=1，且a₁、a₂、a₄成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（2）設(shè)數(shù)列{c_n}對(duì)任意n∈N^*，都有

c1

2

+

c2

22

+…+

cn

2n

=an+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₂的值．
（3）在數(shù)列{d_n}中，d₁=1，且滿足

dn

dn+1

=an+1（n∈N^*），求表中前n行所有數(shù)的和S_n．

（2013•松江區(qū)一模）對(duì)于雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1，(a＞0，b＞0)，定義C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1，為其伴隨曲線，記雙曲線C的左、右頂點(diǎn)為A、B．
（1）當(dāng)a＞b時(shí)，記雙曲線C的半焦距為c，其伴隨橢圓C₁的半焦距為c₁，若c=2c₁，求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若雙曲線C的方程為x²-y²=1，過點(diǎn)M(-

3

，0)且與C的伴隨曲線相切的直線l交曲線C于N₁、N₂兩點(diǎn)，求△ON₁N₂的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）
（3）若雙曲線C的方程為

x2

4

-

y2

2

=1，弦PQ⊥x軸，記直線PA與直線QB的交點(diǎn)為M，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程．

（2013•松江區(qū)一模）已知

a

=(2cosx，1)，

b

=(cosx，

3

sin2x)，其中x∈R．設(shè)函數(shù)f(x)=

a

•

b

，求f（x）的最小正周期、最大值和最小值．

（2013•松江區(qū)一模）某同學(xué)對(duì)函數(shù)f（x）=xcosx進(jìn)行研究后，得出以下五個(gè)結(jié)論：
①函數(shù)y=f（x）的圖象是軸對(duì)稱圖形；
②對(duì)任意實(shí)數(shù)x，f（x）≤|x|恒成立；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與x軸有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
④函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=x有無窮多個(gè)公共點(diǎn)，且任意相鄰兩點(diǎn)的距離相等；
⑤當(dāng)常數(shù)k滿足|k|＞1|時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象與直線y=kx有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論序號(hào)是（請(qǐng)寫出所有正確結(jié)論序號(hào)）．

（2013•松江區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，定義d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|為P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）兩點(diǎn)之間的“折線距離”．則原點(diǎn)O（0，0）與直線x+y-

5

=0上一點(diǎn)P（x，y）的“折線距離”的最小值是．

（2013•松江區(qū)一模）給出四個(gè)函數(shù)：
①f（x）=x+

1

x

，
②g（x）=3^x+3^-x，
③μ（x）=x³，
④v（x）=sinx，
其中滿足條件：對(duì)任意實(shí)數(shù)x及任意正數(shù)m，都有f（-x）+f（x）=0及f（x+m）＞f（x）的函數(shù)為．（寫出所有滿足條件的函數(shù)的序號(hào)）