一條長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角等于弧度．

已知角α的終邊在直線y=2x上，則cos2α的值為．

你答題很忙，但時(shí)針在緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)90分鐘，時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)的角的弧度數(shù)是．

（2012•東莞市模擬）已知函數(shù)f（x）=x²-ax（a≠0），g（x）=lnx，f（x）圖象與x軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為l₁，g（x-1）與x軸的交點(diǎn)N處的切線為l₂，并且l₁與l₂平行．
（1）求f（2）的值；
（2）已知實(shí)數(shù)t∈R，求函數(shù)y=f[xg（x）+t]，x∈[1，e]的最小值；
（3）令F（x）=g（x）+g′（x），給定x₁，x₂∈（1，+∞），x₁＜x₂，對(duì)于兩個(gè)大于1的正數(shù)α，β，存在實(shí)數(shù)m滿足：α=mx₁+（1-m）x₂，β=（1-m）x₁+mx₂，并且使得不等式|F（α）-F（β）|＜|F（x₁）-F（x₂）|恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（2012•茂名二模）已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁（-c，0）、F₂（c，0），離心率為

1

2

，橢圓上的動(dòng)點(diǎn)P到直線l：x=

a2

c

的最小距離為2，延長(zhǎng)F₂P至Q使得|

F2Q

|=2a，線段F₁Q上存在異于F₁的點(diǎn)T滿足

PT

•

TF1

=0．
（1）求橢圓的方程；
（2）求點(diǎn)T的軌跡C的方程；
（3）求證：過(guò)直線l：x=

a2

c

上任意一點(diǎn)必可以作兩條直線與T的軌跡C相切，并且過(guò)兩切點(diǎn)的直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)．

（2012•茂名二模）如圖所示，圓柱底面的直徑AB長(zhǎng)度為2

2

，O為底面圓心，正三角形ABP的一個(gè)頂點(diǎn)P在上底面的圓周上，PC為圓柱的母線，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E，BP的中點(diǎn)為F．
（1）求證：平面ABP⊥平面ACF；
（2）求二面角F-CE-B的正切值．

（2012•茂名二模）在我市“城鄉(xiāng)清潔工程”建設(shè)活動(dòng)中，社會(huì)各界掀起凈化美化環(huán)境的熱潮．某單位計(jì)劃在小區(qū)內(nèi)種植A，B，C，D四棵風(fēng)景樹，受本地地理環(huán)境的影響，A，B兩棵樹的成活的概率均為

1

2

，另外兩棵樹C，D為進(jìn)口樹種，其成活概率都為a（0＜a＜1），設(shè)ξ表示最終成活的樹的數(shù)量．
（1）若出現(xiàn)A，B有且只有一顆成活的概率與C，D都成活的概率相等，求a的值；
（2）求ξ的分布列（用a表示）；
（3）若出現(xiàn)恰好兩棵樹成活的概率最大，試求a的取值范圍．