（2013•成都二模）設(shè)函數(shù)f（x）=x²過(guò)點(diǎn)C₁（1，0）作X軸的垂線l₁交函數(shù)f（x）圖象于點(diǎn)A₁，以A₁為切 點(diǎn)作函數(shù)f（x）圖象的切線交x軸于點(diǎn)C₂，再過(guò)C₂作x軸的垂線l₂交函數(shù)f（x）圖象于點(diǎn) A₂，…，以此類推得點(diǎn)A_n，記A_n的橫坐標(biāo)為a_n，n∈N⁺．
（I）證明數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列并求出通項(xiàng)公式a_n；
（II）設(shè)直線l_n與函數(shù)g（x）=log

1

2

x：的圖象相交于點(diǎn)B_n，記bn=

OAn

•

OBn

（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

（2013•成都二模）如圖，在直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的三棱柱）ABC-A₁B₁C₁中，AC=AA₁=2AB=2，∠BAC=90°，點(diǎn)D是側(cè)棱CC₁ 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，EF是平面ABD與平面A₁B₁C₁的交線．
（I）求證：EF丄A₁C；
（II）當(dāng)平面DAB與平面CA₁B₁所成銳二面角的余弦值為

26

26

時(shí)，求DC₁的長(zhǎng)．

（2013•成都二模）某校高三（1）班的一次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的破壞，可見部分如下：

試根據(jù)圖表中的信息解答下列問(wèn)題：
（I）求全班的學(xué)生人數(shù)及分?jǐn)?shù)在[70，80）之間的頻數(shù)；
（II）為快速了解學(xué)生的答題情況，老師按分層抽樣的方法從位于[70，80），[80，90）和[90，100]分?jǐn)?shù)段的試卷中抽取8份進(jìn)行分析，再?gòu)闹腥芜x3人進(jìn)行交流，求交流的學(xué)生中，成績(jī)位于[70，80）分?jǐn)?shù)段的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（2013•成都二模）在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足

2

asin（B+

π

4

）=c
（I）求角A的大�。�，
（II）若△ABC為銳角三角形，求sinBsinC的取值范圍．

（2013•成都二模）對(duì)于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若滿足對(duì)?x₁，x₂∈D，且x₁＜x₂時(shí)都有 f（x₁）≥f（x₂），則稱函數(shù)f（x）為區(qū)間D上的“非增函數(shù)”．若f（x）為區(qū)間[0，1]上的“非增函數(shù)”且f（0）=l，f（x）+f（l-x）=l，又當(dāng)x∈[0，

1

4

]時(shí)，f（x）≤-2x+1恒成立．有下列命題：
①?x∈[0，1]，f（x）≥0；
②當(dāng)x₁，x₂∈[0，1]且x₁≠x₂，時(shí)，f（x₁）≠f（x）
③f（

1

8

）+f（

5

11

）+f（

7

13

）+f（

7

8

）=2；
④當(dāng)x∈[0，

1

4

]時(shí)，f（f（x））≤f（x）．
其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號(hào)為．

（2013•成都二模）已知集合{(x，y)|

2x+y-4≤0 x+y≥0 x-y≥0

}表示的平面區(qū)域?yàn)棣�，若在區(qū)域Ω內(nèi)任取一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)滿足不等式x²+y²≤2的概率為．

（2013•成都二模）設(shè)G為△ABC的重心，若△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)P滿足

PA

+2

BP

+2

CP

=

0

，則

| AP |

| AG |

的值等于．

（2013•成都二模）若（1-2x）⁴=a₀+a₁x+a₂x²+a₃x³+a₄x⁴，則a₁+a₂+a₃+a₄=．

（2013•成都二模）某算法的程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的S等于（　　）