（2013•薊縣二模）橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，其左焦點(diǎn)F₁與拋物線y²=-4x的焦點(diǎn)重合，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)．當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，

|CD|

|AB|

=2

2

．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)F₁、O（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），并且與直線x=-

a2

c

（其中a為長半軸長，c為橢圓的半焦距）相切的圓的方程；
（Ⅲ）求

F2A

•

F2B

=

1

2

時(shí)直線l的方程．

（2013•薊縣二模）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，PA=AB=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：直線BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求直線PB與平面PAD所成角的正切值；
（Ⅲ）已知M在線段PC上，且BM=DM=2，CM=3，求二面角B-MC-D的余弦值．

（2013•薊縣二模）在△ABC中，A，C為銳角，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且cos2A=

3

5

，sinC=

10

10

（Ⅰ）求cos（A+C）的值；
（Ⅱ）若a-c=

2

-1，求a，b，c的值；
（Ⅲ）求函數(shù)y=tan(

x

2

+A+C)的最小正周期和定義域．

（2013•薊縣二模）某工廠生產(chǎn)的零件標(biāo)準(zhǔn)分成9個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，…，9，X≥4為合格標(biāo)準(zhǔn)，且該廠的零件都符合相應(yīng)的合格標(biāo)準(zhǔn)．從該廠生產(chǎn)的零件中隨機(jī)抽取30件，相應(yīng)的等級(jí)系數(shù)組成一個(gè)樣本，數(shù)據(jù)如下：
4   6   4   4   9   6   6   7   4   5
7   4   5   8   6   4   5   9   6   4
9   4   5   4   5   5   8   6   7   8
規(guī)定零件的等級(jí)系數(shù)X≥8的為一等品，等級(jí)系數(shù)6≤X＜8的為二等品，等級(jí)系數(shù)4≤X＜6的為三等品．
（Ⅰ）試分別估計(jì)該廠生產(chǎn)的零件一等品頻率、二等品頻率和三等品頻率；
（Ⅱ）從樣本的一等品中隨機(jī)抽取2件，
①列出兩件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)的所有結(jié)果；
②求所抽得2件產(chǎn)品等級(jí)系數(shù)不同的概率．

（2013•薊縣二模）已知△ABC中的重心為O，直線MN過重心O，交線段AB于M，交線段AC于N其中

AM

=m

AB

，

AN

=n

AC

，且

AO

=λ

AB

+μ

AC

，其中λ，μ為實(shí)數(shù)．則6m+3n的最小值為．