函數(shù)f（x）=log₂（1+4^x）-x的奇偶性是（　�。�

下列四個(gè)命題：
（1）f（x）=1是偶函數(shù)；
（2）g（x）=x³，x∈（-1，1]是奇函數(shù)；
（3）若f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，則H（x）=f（x）•g（x）一定是奇函數(shù)；
（4）函數(shù)y=f（|x|）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
其中正確的命題個(gè)數(shù)是（　�。�

（2008•上海模擬）已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1    (a＞b＞0)
（1）已知橢圓的長(zhǎng)軸是焦距的2倍，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為F（1，0），寫(xiě)出橢圓C的方程；
（2）設(shè)K是（1）中所的橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，求線(xiàn)段KO的中點(diǎn)B的軌跡方程；
（3）設(shè)點(diǎn)P是（1）中橢圓C 上的任意一點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)L與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)直線(xiàn)PM，PN的斜率都存在，并記為k_PM，K_PN試探究k_PM•K_PN的值是否與點(diǎn)P及直線(xiàn)L有關(guān)，并證明你的結(jié)論．

（2008•上海模擬）在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中（如圖），AD=AA₁=1，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)．
求：（1）異面直線(xiàn)AD₁與EC所成的角
（2）點(diǎn)D到平面ECD₁的距離．

（2008•上海模擬）已知向量

a

=（-cosx，sinx），

b

=（cosx，

3

cosx），函數(shù)f（x）=

a

•

b

．
求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期
（2）函數(shù)f（x）在x∈[0，

π

2

]上的最大值與最小值，并指出何時(shí)取得？

（2008•上海模擬）若m為實(shí)數(shù)，則復(fù)數(shù)（m²+m-2）+（6-m-m²）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)不可能位于（　�。�

（2008•上海模擬）若一條曲線(xiàn)既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形，則稱(chēng)這條曲線(xiàn)為“二重對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)”，給出下列四條曲線(xiàn)：(1)  x2+

y2

4

=1  (2)  x2=y+1(3)  y=

3

cos(2x+

π

6

)  (4)   y=kx+b  (k，b∈R)
其中是“二重對(duì)稱(chēng)曲線(xiàn)”的有．

（2008•上海模擬）拋物線(xiàn)y=（n²+n）x²-（2n+1）x+1（n∈N^*），交x軸于A(yíng)_n，B_n兩點(diǎn)，則|A₁B₁|+|A₂B₂|+|A₃B₃|+…+|A₂₀₀₈B₂₀₀₈|值為．

（2008•上海模擬）若x、y滿(mǎn)足

x+y≤6 4x+y≤9 x≥0，y≥0

，目標(biāo)函數(shù)k=2x+y的最大值是．

（2008•上海模擬）若sin(π+α)=

1

2

，α∈(-

π

2

 ， 0 )，則α=．