一個盒子中裝有大小和質(zhì)感完全相同的兩個紅球和一個白球，某人從中隨機摸取兩個球．在取得的兩個球中，紅球記一分，白球記兩分．
（1）求此人恰好得2分的概率．
（2）這個人一次摸兩球所得的分值是一個變量，用ξ表示，顯然這里ξ所有可能的取值是x₁=2和x₂=3，記P_i表示一次摸兩個球得x_i（i=1，2）分的概率，Eξ=

2

i=1

xipi，求Eξ的值．

在一塊傾斜放置的矩形木板上釘著一個形如“等腰三角形”的九行鐵釘，釘子之間留有空隙作為通道，自上而下第1行2個鐵釘之間有1個空隙，第2行3個鐵釘之間有2個空隙…第9行10個鐵釘之間有9個空隙（如圖所示）．一個玻璃球通過第1行的空隙向下滾動，玻璃球碰到第二行居中的鐵釘后以相等的概率滾入第2行的左空隙或右空隙，以后玻璃球按類似方式繼續(xù)往下滾動，落入第9行的某一個空隙后，最后掉入木板下方的相應(yīng)槽內(nèi)．玻璃球落入不同球槽得到不同的分?jǐn)?shù)ξ在圖中給出，求Eξ（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）．

中國航母“遼寧艦”是中國第一艘航母，“遼寧”號以4臺蒸汽輪機為動力，為保證航母的動力安全性，科學(xué)家對蒸汽輪機進(jìn)行了170余項技術(shù)改進(jìn)，增加了某項新技術(shù)，該項新技術(shù)要進(jìn)入試用階段前必須對其中的三項不同指標(biāo)甲、乙、丙進(jìn)行通過量化檢測．假如該項新技術(shù)的指標(biāo)甲、乙、丙獨立通過檢測合格的概率分別為

3

4

、

2

3

、

1

2

．指標(biāo)甲、乙、丙合格分別記為4分、2分、4分；若某項指標(biāo)不合格，則該項指標(biāo)記0分，各項指標(biāo)檢測結(jié)果互不影響．
（Ⅰ）求該項技術(shù)量化得分不低于8分的概率；
（Ⅱ）記該項新技術(shù)的三個指標(biāo)中被檢測合格的指標(biāo)個數(shù)為隨機變量X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

甲、乙、丙三人分別獨立的進(jìn)行某項技能測試，已知甲能通過測試的概率是

2

5

，甲、乙、丙三人都能通過測試的概率是

3

20

，甲、乙、丙三人都不能通過測試的概率是

3

40

，且乙通過測試的概率比丙大．
（Ⅰ）求乙、丙兩人各自通過測試的概率分別是多少；
（Ⅱ）求測試結(jié)束后通過的人數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ．
（Ⅲ）求在乙通過測試的條件下，甲沒有通過測試的概率．

隨著人們對環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受到市民重視，為此成都市建立了公共自行車服務(wù)系統(tǒng)，市民憑本人二代身份證到公共自行車服務(wù)中心辦理誠信借車卡借車，初次辦卡時卡內(nèi)預(yù)先贈送20分，當(dāng)積分為0時，借車卡將自動鎖定，限制借車，用戶應(yīng)持卡到公共自行車服務(wù)中心以1元購1個積分的形式再次激活該卡，為了鼓勵市民租用公共自行車出行，同時督促市民盡快還車，方便更多的市民使用，公共自行車按每車每次的租用時間進(jìn)行扣分收費，具體扣分標(biāo)準(zhǔn)如下：
①租用時間不超過1小時，免費；
⑦租用時間為1小時以上且不超過2小時，扣1分；
③租用時間為2小時以上且不超過3小時，扣2分；
④租用時間超過3小時，按每小時扣2 分收費（不足1小時的部分按1小時計算）．
甲、乙兩人獨立出行，各租用公共自行車一次，兩人租車時間都不會超過3小時，設(shè)甲、乙租用時間不超過一小時的概率分別是0.5和0.6；租用時間為1小時以上且不超過2小時的概率分別是0.4和0.2．
（1）求甲、乙兩人所扣積分相同的概率；
（2）設(shè)甲、乙兩人所扣積分之和為隨機變量ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ．

美國NBA是世界著名的藍(lán)球賽事，在一個賽季結(jié)束后，分別從東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟各抽出50名NBA籃球運動員，統(tǒng)計他們在這一賽季中平均每場比賽的得分，統(tǒng)計結(jié)果如下表：
                                                  
若規(guī)定平均每場比賽得分在15分及以上的球員為優(yōu)秀球員．
（1）分別估計東部聯(lián)盟和西部聯(lián)盟球員的優(yōu)秀率；
（2）東部聯(lián)盟現(xiàn)指定5位優(yōu)秀球員作為某場比賽出場的隊員，假設(shè)每位優(yōu)秀球員每場比賽發(fā)揮穩(wěn)定的概率均為

2

3

（球員發(fā)揮穩(wěn)定與否互不影響），記該場比賽中這5位優(yōu)秀球員發(fā)揮穩(wěn)定的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

一個口袋裝有n個紅球（n≥5且n∈N）和5個白球，一次摸將從中摸兩個球（每次摸獎后放回），兩個球顏色不同則為中獎．
（I）試用n表示一次摸獎中獎的概率；
（II）若n=5，求三次摸獎的中獎次數(shù)ε=1的概率及數(shù)學(xué)期望；
（III）記三次摸獎恰有一次中獎的概率為p，當(dāng)n取多少時，p最大？

一個盒子里有10個大小形狀相同的小球，其中3個紅的，7個黃的．
（1）從盒子中任取一球，求它是紅球的概率；
（2）從盒子中任取3個球，求恰好取到2個紅球的概率；
（3）從中有放回地取3次球，用ξ表示取到紅球的次數(shù)，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

一個袋子中裝有6個紅球和4個白球，假設(shè)每一個球被摸到的可能性是相等的．
（I）從袋子中摸出3個球，求摸出的球為2個紅球和1個白球的概率；
（II）從袋子中摸出2個球，其中白球的個數(shù)為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．