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科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知圓C方程為：x2+y2=4．
（Ⅰ）直線l過點(diǎn)P（1，2），且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線l的方程；
（Ⅱ）過圓C上一動(dòng)點(diǎn)M作平行于x軸的直線m，設(shè)m與y軸的交點(diǎn)為N，若向量，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線．

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科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB＞1，點(diǎn)E在棱AB上移動(dòng)，小螞蟻從點(diǎn)A沿長(zhǎng)方體的表面爬到點(diǎn)C1，所爬的最短路程為2．
（1）求證：D1E⊥A1D；
（2）求AB的長(zhǎng)度；
（3）在線段AB上是否存在點(diǎn)E，使得二面角D1-EC-D的大小為．若存在，確定點(diǎn)E的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）=x2+ax+a（a≤2，x∈R），g（x）=e-x，φ（x）=f（x）•g（x）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）求g（x）在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x=1及曲線g（x）所圍成的封閉圖形的面積；
（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使φ（x）的極大值為3？若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：2013年廣東省東莞市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}前n項(xiàng)和Sn，Tn滿足，且，S2=6；函數(shù)，且cn=g（cn-1）（n∈N，n＞1），c1=1．
（1）求A；
（2）求數(shù)列{an}及{cn}的通項(xiàng)公式；
（3）若．

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科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，3，5}，B={2，4}，則（ ）
A．U=A∪B
B．U=（∁UA）∪B
C．U=A∪（∁UB）
D．U=（∁UA）∪（∁UB）

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科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知，其中a，b是實(shí)數(shù)，i是虛數(shù)單位，則a+bi=（ ）
A．1+2i
B．2+i
C．2-i
D．1-2i

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科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知變量x，y滿足約束條件，則z=x-2y的最大值為（ ）
A．-3
B．0
C．1
D．3

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科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

直線截圓（x-2）2+y2=4所得劣弧所對(duì)的圓心角是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

某空間幾何體的三視圖及尺寸如圖，則該幾何體的體積是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

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科目： 來源：2013年廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

函數(shù)y=（sinx+cosx）（sinx-cosx）是（ ）
A．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增
B．奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增
C．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增
D．偶函數(shù)且在上單調(diào)遞增

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