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科目： 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=3x-y的取值范圍是    ．

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科目： 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

若曲線與直線x=a，y=0所圍成封閉圖形的面積為a2．則正實數(shù)a=    ．

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科目： 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點Q（2，-1）的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標為    ．

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科目： 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知在三角形ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=θ，若D為BC的三等分點〔靠近點B一側(cè)）．則的取值范圍為    ．

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科目： 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

已知直線l方程是（t為參數(shù)），以坐標原點為極點．x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=2，則圓C上的點到直線l的距離最小值是    ．

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科目： 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

如圖，半徑是的ΘO中，AB是直徑，MN是過點A的圓O的切線，AC，BD相交于點P，且∠DAN=30°，CP×PA=12，又PD＞PB，則線段PD的長為    ．

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科目： 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

△ABC中內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，向量，，且．
（I）求角A的大��；
（II）若且△ABC的面積為，求b十c的值．

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科目： 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

廣東省汕頭市日前提出，要提升市民素質(zhì)和城市文明程度，促進經(jīng)濟發(fā)展有大的提速，努力實現(xiàn)“幸福汕頭”的共建共享．現(xiàn)隨機抽取50位市民，對他們的幸福指數(shù)進行統(tǒng)計分析，得到如下分布表：
幸福級別非常幸福幸福不知道不幸福
幸福指數(shù)（分）906030
人數(shù)（個）192173
（I）求這50位市民幸福指數(shù)的數(shù)學期望（即平均值）；
（11）以這50人為樣本的幸福指數(shù)來估計全市市民的總體幸福指數(shù)，若從全市市民（人數(shù)很多）任選3人，記ξ表示抽到幸福級別為“非常幸福或幸�！笔忻袢藬�(shù)．求ξ的分布列；
（III）從這50位市民中，先隨機選一個人．記他的幸福指數(shù)為m，然后再隨機選另一個人，記他的幸福指數(shù)為n，求n＜m+60的概率P．

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科目： 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中．側(cè)梭長均為4．底邊AC=4．AB=2，BC=2，D．E分別為PC．BC的中點．
〔I）求證：平面PAC⊥平面ABC．
（Ⅱ）求三棱錐P-ABC的體積；
（Ⅲ）求二面角C-AD-E的余弦值．

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科目： 來源：2013年廣東省汕頭市高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

如圖．已知橢圓的長軸為AB，過點B的直線l與x軸垂直，橢圓的離心率，F(xiàn)1為橢圓的左焦點且=1．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）設(shè)P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP=PQ．連接AQ并延長交直線l于點M，N為MB的中點，判定直線QN與以AB為直徑的圓O的位置關(guān)系．

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