Question

15．如圖甲所示的裝置是英國數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家阿特伍德創(chuàng)制的一種著名力學(xué)實(shí)驗(yàn)裝置，用來研究勻變速直線運(yùn)動的規(guī)律，某同學(xué)對該裝置加以改進(jìn)后用來驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，如圖乙所示，實(shí)驗(yàn)時，該同學(xué)進(jìn)行了如下操作：
①第一步：將質(zhì)量均為M（A的含擋光片、B的含掛鉤）的重物A、B用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止?fàn)顟B(tài)．測量出擋光片中心（填“A的上表面”、“A的下表面”或“擋光片中心”）到光電門中心的豎直距離h．
第二步：在B的下端掛上質(zhì)量為m的物塊C，讓系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）中的物體由靜止開始運(yùn)動，光電門記錄擋光片擋光的時間為△t．
第三步：測出擋光片的寬度d，計算有關(guān)物理量，驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律．
②如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒（已知重力加速度為g），各物理量應(yīng)滿足的關(guān)系式為mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracznt1vtb{△t}$）²�。ㄓ妙}中所給字母表示）．
③該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)誤差，產(chǎn)生誤差的原因有繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動受到空氣阻力等（寫出一條即可）．
④驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，該同學(xué)突發(fā)奇想：如果系統(tǒng)（重物A、B以及物塊C）的機(jī)械能守恒，不斷增大物塊C的質(zhì)量m，重物B的加速度a也將不斷增大，那么a與m之間有怎樣的定量關(guān)系？已知重力加速度為g，請你幫該同學(xué)寫出a與m之間的關(guān)系式：a=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$．

Answer 1

分析 根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒，得出系統(tǒng)重力勢能的減小量和系統(tǒng)動能的增加量，根據(jù)極短時間內(nèi)的平均速度表示瞬時速度求出系統(tǒng)末動能．
對系統(tǒng)研究，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度a與m的關(guān)系式．

解答 解：①需要測量系統(tǒng)重力勢能的變化量，則應(yīng)該測量出擋光片中心到光電門中心的距離，
②系統(tǒng)的末速度為：v=$\fracxpzbp3z{△t}$，
則系統(tǒng)重力勢能的減小量△E_p=mgh，系統(tǒng)動能的增加量為：
△E_k=$\frac{1}{2}$（2M+m）v²=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fraczvt3ldd{△t}$）²，
若系統(tǒng)機(jī)械能守恒，則有：mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\fracvhj5phz{△t}$）²．
③系統(tǒng)機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，引起實(shí)驗(yàn)誤差的原因可能有：繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動受到空氣阻力等．
④根據(jù)牛頓第二定律得，系統(tǒng)所受的合力為mg，則系統(tǒng)加速度為：a=$\frac{mg}{2M+m}$=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$．
故答案為：①擋光片的中心；②mgh=$\frac{1}{2}$（2M+m）（$\frac793nbn5{△t}$）²；③繩子有一定的質(zhì)量、滑輪與繩子之間有摩擦、重物運(yùn)動受到空氣阻力等；④a=$\frac{g}{\frac{2M}{m}+1}$．

點(diǎn)評 解決本題的關(guān)鍵知道實(shí)驗(yàn)的原理，知道誤差產(chǎn)生的原因；明確驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)方法；正確應(yīng)用牛頓第二定律的進(jìn)行分析求解．