Question

1．一物體從A點由靜止開始做加速度大小為a₁的勻加速直線運動，經過t時間后，到達B點，此時物體加速度大小為a₂，方向與a₁相反，經過t后，物體又回到A點，則a₁和a₂的比值為（　　），物體在B時速率和在回到A點時的速率之比為（　�。�

• A． 1：3；1：2
• B． 1：3；2：1
• C． 3：1；1：2
• D． 3：1；2：1

Answer 1

分析 質點在加速過程和減速過程中，位移大小相等，方向相反，據此根據運動學位移公式可正確求解．
從B返回A的過程是變速直線運動，根據勻變速直線運動速度時間公式即可求解；

解答 解：勻加速過程：v_B=a₁t①
${s}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$②
勻減速過程（可返回） ${s}_{2}^{\;}={v}_{B}^{\;}t+\frac{1}{2}（-{a}_{2}^{\;}）{t}_{\;}^{2}$③
s₁+s₂=0  ④
聯(lián)立①②③④式，
可得$\frac{3}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}+\frac{1}{2}（-{a}_{2}^{\;}）{t}_{\;}^{2}=0$⑤
得a₁：a₂=1：3⑥
v_A=v_B+（-a₂）t ⑦
聯(lián)立①⑥⑦式，可得  $\frac{{v}_{B}^{\;}}{{v}_{A}^{\;}}=-\frac{1}{2}$，負號表示兩個速度方向相反．
所以物體在B點時的速度和回到A點時的速度大小之比為1：2，故A正確，BCD錯誤；
故選：A

點評 熟練掌握運動學公式中各個物理量的含義和公式的矢量性，這要在平時訓練中不斷的加強練習以加深理解．