Question

6．如圖所示，物塊質量為m，與甲、乙兩彈簧相連接，乙彈簧下端與地面連接，甲、乙兩彈簧質量不計，其勁度系數(shù)分別為k₁、k₂，起初甲彈簧處于自由長度，現(xiàn)用手將甲彈簧的A端緩慢上提，使乙彈簧產(chǎn)生的彈力大小變?yōu)樵瓉淼?\frac{2}{3}$，則A端上移距離可能是（　　）

• A． $\frac{{（k}_{1}{+k}_{2}）mg}{{{3k}_{1}k}_{2}}$
• B． $\frac{2{（k}_{1}{+k}_{2}）mg}{{{3k}_{1}k}_{2}}$
• C． $\frac{4{（k}_{1}{+k}_{2}）mg}{{{3k}_{1}k}_{2}}$
• D． $\frac{5{（k}_{1}{+k}_{2}）mg}{{{3k}_{1}k}_{2}}$

Answer 1

分析 題中要求彈簧乙產(chǎn)生的彈力大小變成原來的$\frac{2}{3}$，此時乙彈簧有兩種可能的狀態(tài)：拉伸和壓縮．乙原來處于壓縮狀態(tài)，后來處于拉伸或壓縮狀態(tài)，根據(jù)胡克定律分別求出B原來壓縮量和后來的伸長量或壓縮量，即可得到M上移的距離．再根據(jù)胡克定律求出甲的伸長量，加上M上移的距離就是A端上移的距離．

解答 解：乙彈簧原先處于壓縮狀態(tài)，壓縮量為：x₁=$\frac{mg}{{k}_{2}}$，甲彈簧無形變．
情況一：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時，B彈簧仍處于壓縮狀態(tài)，壓縮量：
x₂=$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$
則物體m上升的距離為：
S₁=x₁-x₂=$\frac{mg}{{k}_{2}}-\frac{2mg}{{3k}_{2}}=\frac{mg}{3{k}_{2}}$
由m受力平衡可知，甲彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量：
x₃=$\frac{mg}{3{k}_{1}}$
則A的上端應上移為：l₁=S₁+x₃=$\frac{mg}{3{k}_{2}}+\frac{mg}{3{k}_{1}}$=$\frac{mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}{3{k}_{1}{k}_{2}}$；
情況二：用手拉住彈簧A的上端，緩慢上移時，B彈簧處于拉伸狀態(tài)，伸長量：
x₂=$\frac{2mg}{3{k}_{2}}$；
則物體m上升的距離為：
S₂=x₁+x₂=$\frac{mg}{{k}_{2}}+\frac{2mg}{{3k}_{2}}=\frac{5mg}{3{k}_{2}}$
由m受力平衡可知，A彈簧處于拉伸狀態(tài)，形變量：
x₄=$\frac{5mg}{3{k}_{1}}$
則A的上端應上移：
l₂=S₂+x₄=$\frac{5mg}{3{k}_{1}}+\frac{5mg}{3{k}_{2}}$=$\frac{5mg（{k}_{1}+{k}_{2}）}{3{k}_{1}{k}_{2}}$
所以選項AD正確，BC錯誤
故選：AD

點評 本題的解題關鍵是分析彈簧的狀態(tài)，分析出A端上移的距離與彈簧形變量的關系，要注意不能漏解．