Question

11．甲、乙兩車相距x₀，同時沿平直公路做同向直線運動，甲車在前，以初速度v₀做勻速直線運動，乙車在后，由靜止開始先以加速度a做勻加速直線運動，速度達到2v₀后做勻速直線運動，并且乙車在勻速直線運動階段追上甲車．求：
（1）經(jīng)多長時間甲、乙兩車相距最遠？相遇前甲、乙兩車的最大距離是多少？
（2）經(jīng)多長時間乙車追上甲車？

Answer 1

分析 （1）兩車速度相等時相距最遠，求出甲乙的位移，再求兩車間的最大距離；
（2）根據(jù)兩車位移關系${x}_{乙}^{\;}={x}_{甲}^{\;}+{x}_{0}^{\;}$，結合運動學公式求出追及的時間

解答 解：（1）當甲、乙兩車的速度相等時，兩車相距最遠
由v₀=at₁，得
 ${t_1}=\frac{v_0}{a}$
甲車的位移為：${x_1}={v_0}{t_1}=\frac{v_0^2}{a}$
乙車的位移為：${x_2}=\frac{1}{2}at_1^2=\frac{v_0^2}{2a}$
甲、乙兩車的最大距離$△x={x_0}+{x_1}-{x_2}={x_0}+\frac{v_0^2}{2a}$
（2）設經(jīng)時間t₂乙車追上甲車
甲車的位移為：x₃=v₀t₂
對乙車：${t_3}=\frac{{2{v_0}}}{a}$
${x_4}=\frac{1}{2}at_3^2+2{v_0}（{t_2}-{t_3}）$
甲、乙兩車的位移關系：x₄=x₀+x₃
代入數(shù)據(jù)得：${t_2}=\frac{v}{a}=\frac{{a{x_0}+2v_0^2}}{{a{v_0}}}$
答：（1）經(jīng)時間$\frac{{v}_{0}^{\;}}{a}$甲、乙兩車相距最遠，相遇前甲、乙兩車的最大距離是${x}_{0}^{\;}+\frac{{v}_{0}^{2}}{2a}$
（2）經(jīng)時間$\frac{a{v}_{0}^{\;}+2{v}_{0}^{2}}{a{v}_{0}^{\;}}$乙車追上甲車

點評 該問題為運動學中的追及問題，關鍵抓住位移相等求出運動時間，以及知道速度相等時，兩車的距離最大．