Question

13．如圖所示，質(zhì)量為M的滑塊A放在一端帶有滑輪的粗糙長(zhǎng)木板上，平衡摩擦后，安裝在水平桌邊緣，1、2是固定在木板上的兩個(gè)光電門，中心間的距離為L(zhǎng)．滑塊A上固定一寬度為d的遮光長(zhǎng)，在質(zhì)量為m的重物B牽引下從木板的頂端由靜止滑下，光電門1、2記錄的遮光時(shí)間分別為△t₁和△t₂．
（1）用此裝置驗(yàn)證牛頓第二定律，且認(rèn)為A受到外力的合力等于B的重力，則實(shí)驗(yàn)必須滿足的條件還有m＜＜M；實(shí)驗(yàn)測(cè)得的加速度為$\frac{（\fracjdhhms4{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracnjg41re{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$（用上述字母表示）；
（2）用此裝置研究外力做功與物體動(dòng)能的改變，以A為研究對(duì)象，外力做功的表達(dá)式是mgL，動(dòng)能改變量是$\frac{1}{2}m[（\frac3ppq5o4{△{t}_{2}}）^{2}-（\frac3tbcbg7{△{t}_{1}}）^{2}]$．

Answer 1

分析 對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得出加速度，隔離對(duì)A分析，結(jié)合牛頓第二定律得出拉力的表達(dá)式，分析B的重力等于A所受合力滿足的條件．
根據(jù)下降的高度求出外力做功的表達(dá)式，結(jié)合極短時(shí)間內(nèi)的平均速度等于瞬時(shí)速度求出滑塊通過(guò)光電門1和光電門2的瞬時(shí)速度，從而得出動(dòng)能的該變量．

解答 解：（1）對(duì)整體分析，加速度a=$\frac{mg}{M+m}$，隔離對(duì)A分析，根據(jù)牛頓第二定律得，繩子的拉力F=Ma=$\frac{Mmg}{M+m}$=$\frac{mg}{1+\frac{m}{M}}$，當(dāng)m＜＜M時(shí)，A受到的外力的合力等于B的重力．
滑塊通過(guò)光電門1和2的瞬時(shí)速度分別為${v}_{1}=\frac111g2ga{△{t}_{1}}$，${v}_{2}=\fracaee0ypq{△{t}_{2}}$，
根據(jù)速度位移公式得，加速度a=$\frac{{{v}_{2}}^{2}-{{v}_{1}}^{2}}{2L}$=$\frac{（\fracuyz0m5u{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracs5l6ps8{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$．
（2）外力做功的表達(dá)式W=mgL，動(dòng)能該變量為△E_k=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$=$\frac{1}{2}m[（\fracotao5wi{△{t}_{2}}）^{2}-（\fracvlixz34{△{t}_{1}}）^{2}]$．
故答案為：（1）m＜＜M，$\frac{（\fractumt7mo{△{t}_{2}}）^{2}-（\frack4cvnab{△{t}_{1}}）^{2}}{2L}$；（2）mgL，$\frac{1}{2}m[（\frac8rpzjsc{△{t}_{2}}）^{2}-（\fract4ikwhz{△{t}_{1}}）^{2}]$．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵知道驗(yàn)證牛頓第二定律實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)認(rèn)為：1、認(rèn)為繩子的拉力等于滑塊的合力，（前提需平衡摩擦力），2、認(rèn)為重物的拉力等于繩子的拉力，（前提是重物的質(zhì)量遠(yuǎn)小于滑塊的質(zhì)量）．