Question

16．民用航空客機的機艙，除了有正常的艙門和懸梯連接，供旅客上下飛機，一般還設有緊急出口，發(fā)生意外的飛機在著陸后，打開緊急出口的艙門，會自動生成一個由氣囊構成的斜面，氣艙中的人可沿該斜面滑行到地面上來．某機艙離氣囊底端的豎直高度AB=6.0m，氣囊構成的斜面長AC=10.0m，斜面與水平面CD間有一段小圓弧平滑連接，一個質量m=60kg的人從氣囊上由靜止開始滑下，人與氣囊、地面間的動摩擦因素均為μ=0.5．不計空氣阻力，g=10m/s²．
（1）人從斜面上滑下時的摩擦力大��；
（2）人從斜面上滑到斜面底端C時經歷的時間；
（3）人離開C點后還要在地面上滑行多遠才能停下．

Answer 1

分析 （1、2）人從斜坡上滑下時受到重力、斜面的支持力和滑動摩擦力，作出力圖，根據滑動摩擦力公式求解摩擦力，根據牛頓第二定律求解加速度．根據位移公式$x=\frac{1}{2}a{t}^{2}$可得滑到斜坡底端C處所需時間；
（3）人在地面上滑行時水平方向受到滑動摩擦力作用，由牛頓第二定律求出加速度，再由速度與位移的關系式求出在地面上滑行的距離．

解答 解：（1）根據幾何關系得：sinθ=$\frac{h}{L}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$，
則有：θ=37°，
物體受力如右圖所示，人從斜面上滑下時的摩擦力大小為：
f=μmgcosθ=0.5×60×10×0.8=240N
（2）由牛頓運動定律有：
mgsinθ-f=ma
代入數(shù)據解得：a=2m/s²
根據$L=\frac{1}{2}a{t}^{2}$得滑到斜坡底端C處所需時間為：
$t=\sqrt{\frac{10×2}{2}}=\sqrt{10}s$
（3）人在C點的速度為：
${v}_{C}=at=2\sqrt{10}m/s$
人離開C點后，由牛頓運動定律：μmg=ma′
由0²-v_C²=2（-a′）s′
代入數(shù)據解得：s′=4.0m
答：（1）人從斜面上滑下時的摩擦力大小為240N；
（2）人從斜面上滑到斜面底端C時經歷的時間為$\sqrt{10}s$；
（3）人離開C點后還要在地面上滑行4m才能停下．

點評 本題是實際問題，關鍵要建立物理模型，對問題進行簡化，分析人的受力情況和運動情況是基礎，注意在斜面上和水平面上滑行的加速度不同．