Question

4．今年6月13日，我國(guó)首顆地球同步軌道高分辨率對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星高分四號(hào)正式投入使用，這也是世界上地球同步軌道分辨率最高的對(duì)地觀測(cè)衛(wèi)星．如圖所示，A是地球的同步衛(wèi)星，已知地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球表面的重力加速度為g，求：
（1）同步衛(wèi)星離地面高度h
（2）地球的密度ρ（已知引力常量為G）

Answer 1

分析 地球同步衛(wèi)星公轉(zhuǎn)周期等于地球自轉(zhuǎn)的周期，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力及在地球表面萬(wàn)有引力等于重力，列式即可解題．

解答 解：（1）設(shè)地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，地球同步衛(wèi)星到地面的高度為h，
同步衛(wèi)星所受萬(wàn)有引力等于向心力為：G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}（R+h）}{{T}^{2}}$
在地球表面上引力等于重力為：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
故地球同步衛(wèi)星離地面的高度為：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）根據(jù)在地球表面上引力等于重力：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mg
結(jié)合密度公式為：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{\frac{g{R}^{2}}{G}}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3g}{4πGR}$
答：（1）同步衛(wèi)星離地面高度$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R；
（2）地球的密度為$\frac{3g}{4πGR}$．

點(diǎn)評(píng) 本題要知道萬(wàn)有引力提供向心力，在地球表面萬(wàn)有引力等于重力，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．