Question

4．“神舟十號”飛船發(fā)射后，經(jīng)過多次變軌進(jìn)入距地面高度為h的圓形軌道．已知飛船質(zhì)量為m，地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g．設(shè)飛船進(jìn)入圓形軌道后運(yùn)動時(shí)的動能為E_K，則（　　）

• A． E_k=$\frac{mg{R}^{2}}{2（R+h）}$
• B． E_k=$\frac{1}{2}$mg（R+h）
• C． E_k=$\frac{1}{2}$mgR
• D． E_k=mgh

Answer 1

分析 飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力：$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{v^2}{R+h}$，在地球表面上物體受到的重力等于萬有引力$mg=\frac{GMm}{R^2}$，聯(lián)立以上二式可解得飛船的速度，再根據(jù)動能的定義式計(jì)算飛船進(jìn)入圓形軌道后運(yùn)動時(shí)的動能．

解答 解：飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動，萬有引力提供向心力，有：
$\frac{GMm}{{{{（R+h）}^2}}}=m\frac{v^2}{R+h}$，
得：v=$\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$，
又因?yàn)樵诘厍虮砻嫔衔矬w受到的重力等于萬有引力為：
$mg=\frac{GMm}{R^2}$，
得：GM=R²g，
解得：v=$\sqrt{\frac{g{R}^{2}}{R+h}}$
故飛船的動能為：
${E_k}=\frac{1}{2}m{v^2}=\frac{1}{2}×m×\frac{{{R^2}g}}{R+h}=\frac{{mg{R^2}}}{2（R+h）}$
選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評 本題要掌握解決天體問題的兩個(gè)關(guān)系：1、環(huán)繞天體繞中心天體做勻速圓周運(yùn)動所需要的向心力由萬有引力提供，2、在星球表面的物體受到的重力等于萬有引力．