【題目】已知圓過定點，圓心在拋物線上，、為圓與軸的交點.

（1）求圓半徑的最小值；

（2）當(dāng)圓心在拋物線上運動時，是否為一定值？請證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)圓心在拋物線上運動時，記，，求的最大值，并求此時圓的方程.

【答案】（1）；（2），證明見解析；（3），

【解析】

（1）設(shè)半徑為，根據(jù)拋物線方程設(shè)出圓心坐標(biāo)，然后根據(jù)圓心和定點寫出半徑的表達(dá)式，計算的最小值即可；

（2）根據(jù)（1）中的表示，寫出圓的方程，令計算出的橫坐標(biāo)，計算是否為定值即可證明；

（3）計算出的值，然后利用已求的值對進(jìn)行化簡，再根據(jù)基本不等式確定最大值，從而求出圓心坐標(biāo)和半徑確定出圓的方程.

（1）設(shè)圓心坐標(biāo)為，半徑為，所以，取等號時，所以；

（2）因為圓心坐標(biāo)為，半徑，所以圓的方程為：，

令，所以，所以，所以，所以為定值；

（3）由（2）可知：取，，

所以，，

所以，

所以的最大值為，

取等號時，所以，所以圓心坐標(biāo)為，半徑，

所以圓的方程為：.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線上的動點到點的距離與到直線的距離相等．

（1）求曲線的軌跡方程；

（2）過點分別作射線、交曲線于不同的兩點、，且以為直徑的圓經(jīng)過點．試探究直線是否過定點？如果是，請求出該定點；如果不是，請說明理由．

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【題目】如圖所示，是一塊邊長為7米的正方形鐵皮，其中是一半徑為6米的扇形，已經(jīng)被腐蝕不能使用，其余部分完好可利用．工人師傅想在未被腐蝕部分截下一個有邊落在BC與CD上的長方形鐵皮，其中P是上一點．設(shè)，長方形的面積為S平方米．

（1）求S關(guān)于的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)，求S關(guān)于t的表達(dá)式以及S的最大值．

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【題目】如圖，兩條相交線段、的四個端點都在橢圓上，其中直線的方程為，直線的方程為.

（1）若，，求的值；

（2）探究：是否存在常數(shù)，當(dāng)變化時，恒有？

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【題目】已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為、，，，對任意的，都有.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為等差數(shù)列，對任意的，都有，證明：；

（3）若為等比數(shù)列，，，求滿足（）的的值.

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【題目】數(shù)列的前項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：，，，，，，，，，，…，，， …，，…有如下運算和結(jié)論：①；②數(shù)列，，，，…是等比數(shù)列；③數(shù)列，，，，…的前項和為；④若存在正整數(shù)，使，，則．其中正確的結(jié)論是_____．（將你認(rèn)為正確的結(jié)論序號都填上）

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【題目】已知AB是圓O的直徑，C，D是圓上不同兩點，且，，圓O所在平面．

（1）求直線PB與CD所成角；

（2）若PB與圓O所在平面所成角為，且，求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）談?wù)?/span>的單調(diào)性；

（2）若在區(qū)間上有解，求的取值范圍.

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【題目】某電動車售后服務(wù)調(diào)研小組從汽車市場上隨機抽取20輛純電動汽車調(diào)查其續(xù)駛里程（單次充電后能行駛的最大里程），被調(diào)查汽車的續(xù)駛里程全部介于50公里和300公里之間，將統(tǒng)計結(jié)果分成5組：，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）求續(xù)駛里程在的車輛數(shù)；

（2）求續(xù)駛里程的平均數(shù)；

（3）若從續(xù)駛里程在的車輛中隨機抽取2輛車，求其中恰有一輛車的續(xù)駛里程在內(nèi)的概率.

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