Question

7．如圖所示，光滑斜面長為a，寬為b，傾角為θ．一物體從斜面右上方頂點P水平射入，從斜面左下方頂點Q離開斜面，求入射的初速度．

Answer 1

分析 將物塊的運動分解為沿斜面方向向下和沿斜面向左兩個方向，在沿斜面向下的方向上做初速度為0的勻加速直線運動，在沿斜面向左的方向上做勻速直線運動．根據(jù)沿斜面向下方向上位移b=$\frac{1}{2}{a}_{加}{t}^{2}$，求出物塊離開斜面時所用的時間．
分運動與合運動具有等時性，根據(jù)v₀=$\frac{a}{t}$求出物塊剛射入斜面時的速度．

解答 解：根據(jù)牛頓第二定律，物塊沿斜面向下的加速度為：
a_加=$\frac{mgsinθ}{m}$=gsinθ．
由b=$\frac{1}{2}{a}_{加}{t}^{2}$，得：t=$\sqrt{\frac{2b}{gsinθ}}$．
物塊剛射入斜面時的速度為：v₀=$\frac{a}{t}$=$a\sqrt{\frac{gsinθ}{2b}}$
答：物塊剛射入斜面時的速度為 $a\sqrt{\frac{gsinθ}{2b}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵將該運動分解為沿斜面向下和沿斜面向左兩個方向，在沿斜面向下的方向上做初速度為0的勻加速直線運動，在沿斜面向右的方向上做勻速直線運動．