Question

10．吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽為“最美媽媽”． 設(shè)妞妞的質(zhì)量m=10kg，從離地h₁=28.5m高的陽臺掉下，下落過程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開始掉下時，吳菊萍立刻從靜止開始勻加速奔跑水平距離S=9m到達樓下，張開雙臂在距地面高度為h₂=1.5m處接住妞妞，緩沖到地面時速度恰好為零，緩沖過程中的空氣阻力不計．g=10m/s²．求：
（1）妞妞在被接到前下落的時間；
（2）吳菊萍跑到樓下時的速度；
（3）在緩沖過程中吳菊萍雙臂受到的平均作用力多大？

Answer 1

分析 （1）妞妞下落過程是勻加速直線運動，由牛頓第二定律可以解得其下落的加速度，根據(jù)位移時間關(guān)系解得妞妞下落的時間；
（2）吳菊萍跑到樓下時的位移時間已知，由位移時間關(guān)系式解得其加速度，然后用速度時間關(guān)系式解得其速度；
（3）根據(jù)動能定理解出吳菊萍對妞妞做的功，再根據(jù)功的公式求解平均作用力．

解答 解：（1）對妞妞用牛頓第二定律：mg-0.4mg=ma₁
求得：a₁=6m/s²
妞妞下落過程是勻變速直線運動，由位移時間關(guān)系：
${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得：t=3s
（2）吳菊萍勻加速運動：$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得：a₂=2m/s²
由速度時間關(guān)系：υ₂=a₂t=6m/s
（3）妞妞下落h₁的速度：υ₁=a₁t=18m/s
緩沖過程中，緩沖過程中，對妞妞由動能定理，
得：$W+mg{h}_{2}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：W=-1770J
設(shè)吳菊萍對妞妞的平均作用力大小為F，
則W=-Fh₂，
代入數(shù)據(jù)解得：F=$\frac{1770}{1.5}$=1180N
答：（1）妞妞在被接到前下落的時間3s；
（2）吳菊萍跑到樓下時的速度6m/s；
（3）在緩沖過程中吳菊萍雙臂受到的平均作用力為1180N．

點評 本題把牛頓第二定律與勻變速直線運動規(guī)律相結(jié)合，通過此題可以看出加速度是聯(lián)系牛頓第二定律與勻變速直線運動規(guī)律的橋梁，難度適中．