Question

15．某物理興趣小組想測量一滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)，他們將木板制作成圖甲所示的斜面和平面，傾斜木板PM與水平木板PN通過P點(diǎn)處一段小圓弧相連接，將滑塊從斜面上由靜止釋放，滑塊帶動紙帶運(yùn)動，當(dāng)滑塊運(yùn)動至P點(diǎn)時，立即將木版PM放平，使其不影響打點(diǎn)效果，打出的紙帶圖乙所示，O為打下的第一個點(diǎn)．經(jīng)過測量，紙帶每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間的距離為x₁=1.99cm，x₂=6.01cm，x₃=9.99cm，x₄=14.01cm，x₅=17.25cm，x₆=16.00cm，x₇=14.00cm，x₈=12.01cm，x₉=9.99cm；已知打點(diǎn)計時器的打點(diǎn)周期為0.02s，圖乙中每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出，重力加速度g=9.8m/s²．
（1）打點(diǎn)C時滑塊的速度為1.2m/s；
（2）滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)等于0.2（計算結(jié)果保留一位小數(shù)）
（3）滑塊釋放點(diǎn)距離斜面底端P的距離為40.5cm．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動中某點(diǎn)的瞬時速度等于該過程中的平均速度大小可以求出某點(diǎn)的瞬時速度大��；
（2）利用逐差法△x=aT²可以求出滑塊在水平木板上做勻減速直線運(yùn)動的加速度大小，再根據(jù)牛頓第二定律求解動摩擦因數(shù)；
（3）根據(jù)勻變速直線運(yùn)動的推論求出滑塊在斜面上運(yùn)動的加速度以及打F點(diǎn)的速度，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動基本公式求解即可．

解答 解：（1）圖乙中每相鄰兩計數(shù)點(diǎn)間還有四個點(diǎn)沒有畫出，則有：T=0.1s，
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動推論可知，C點(diǎn)速度為：
${v}_{C}=\frac{{x}_{BD}}{2T}=\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{2T}=\frac{0.0999+0.1401}{0.2}$=1.2m/s
（2）滑塊到達(dá)水平面后做勻減速直線運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動推論，利用逐差法得勻減速直線運(yùn)動的加速度大小為：
a₂=$\frac{{x}_{6}+{x}_{7}-{x}_{8}-{x}_{9}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.16+0.14-0.1201-0.0999}{0.04}$=2.0m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma₂，
解得：$μ=\frac{2.0}{10}=0.2$
（3）滑塊在斜面上做勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動推論，利用逐差法得勻加速的加速度為：
${a}_{1}=\frac{{x}_{4}+{x}_{3}-{x}_{2}-{x}_{1}}{4{T}^{2}}$=$\frac{0.1401+0.0999-0.0601-0.0199}{0.04}$=4.0m/s²，
根據(jù)紙帶數(shù)據(jù)可知，P點(diǎn)應(yīng)該在打D、E點(diǎn)之間，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動推論可知，F(xiàn)點(diǎn)速度為：
${v}_{F}=\frac{{x}_{EG}}{2T}=\frac{{x}_{5}+{x}_{6}}{2T}=\frac{0.16+0.14}{0.2}=1.5m/s$，
設(shè)P點(diǎn)速度為v_P，D點(diǎn)到P點(diǎn)的時間為t，則有：
v_P=v_C+a₁（t+T），
v_F=v_P-a₂（2T-t），
帶入數(shù)據(jù)解得：v_P=1.8m/s
根據(jù)勻變速直線運(yùn)動位移速度公式得滑塊釋放點(diǎn)距離斜面底端P的距離為：
x=$\frac{{{v}_{P}}^{2}}{2{a}_{1}}=\frac{1．{8}^{2}}{2×4}=0.405m$=40.5cm
故答案為：（1）1.2；（2）0.2；（3）40.5

點(diǎn)評 解決實驗問題首先要掌握該實驗原理，熟練應(yīng)用所學(xué)基本規(guī)律解決實驗問題，注意不是E點(diǎn)開始減速，要通過分析紙帶得出應(yīng)該在D、E點(diǎn)之間的某個位置開始做減速運(yùn)動，難度適中．