Question

13．半徑為R=0.9m的光滑半圓形軌道固定在水平地面上，與水平面相切于A點(diǎn)，在距離A點(diǎn)1.3m處有一可視為質(zhì)點(diǎn)的小滑塊，質(zhì)量為m=0.5kg，小滑塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為u=0.2，施加一個(gè)大小為F=11N的水平推力，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)撤去推力，滑塊從圓軌道最低點(diǎn)A處沖上豎直軌道．（g=10m/s²）問：
（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大��；
（2）滑塊在B處對軌道的壓力；
（3）滑塊通過B點(diǎn)后的落地點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離．

Answer 1

分析 （1）滑塊從A到B，F(xiàn)做功為Fx，滑動(dòng)摩擦力為-μmgx，重力做功為-2mgR，根據(jù)動(dòng)能定理求解小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大�。�
（2）在B處，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求解軌道對滑塊作用力的大小，再由牛頓第三定律得到滑塊對軌道的壓力大�。�
（3）滑塊離開B點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解落到水平地面上的點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離．

解答 解：（1）從A到B，根據(jù)動(dòng)能定理有：
（F-μmg）x-2mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$
得：v_B=$\sqrt{\frac{2（F-μmg）x}{m}-4gR}$=$\sqrt{\frac{2×（11-0.2×0.5×10）×1.3}{0.5}-4×10×0.9}$=4m/s                                   
（2）在B點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律有：F+mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$
解得：F=m（$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$-g）=0.5×（$\frac{{4}^{2}}{0.9}$-10）=$\frac{35}{9}$N
由牛頓第三定律得，滑塊在B處對軌道的壓力為：F′=F=$\frac{35}{9}$N                                       
（3）由B點(diǎn)到落點(diǎn)滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，在豎直方向有：
2R=$\frac{1}{2}$gt²
得：t=2$\sqrt{\frac{R}{g}}$=2×$\sqrt{\frac{0.9}{10}}$=0.6s
水平面上落點(diǎn)與B點(diǎn)之間的水平距離為：x=v_Bt=4×0.6=2.4m
答：（1）滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度大小是4m/s；
（2）滑塊在B處對軌道的壓力是$\frac{35}{9}$N；
（3）滑塊通過B點(diǎn)后的落地點(diǎn)到B點(diǎn)的水平距離是2.4m．

點(diǎn)評 本題的關(guān)鍵要理清滑塊的運(yùn)動(dòng)過程，把握每個(gè)過程的物理規(guī)律，運(yùn)用動(dòng)能定理、牛頓第二定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律進(jìn)行研究．