Question

16．如圖所示，質(zhì)量為m、電量為q的帶正電的小球，可在半徑為R的固定半圓形光滑的絕緣豎直軌道兩端點(diǎn)m、n之間來回滾動(dòng)，磁場(chǎng)感應(yīng)強(qiáng)度B垂直于軌道平面，指向紙面外，小球在M、N處速度為零．若小球在最低點(diǎn)的最小壓力為零，則：（已知重力加速度為g）
（1）小球在最低點(diǎn)壓力為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向如何？
（2）磁感強(qiáng)度B為多大？
（3）小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的最大壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）由左手定則判斷出安培力的方向；然后結(jié)合小球在最低點(diǎn)對(duì)軌道的壓力為0，即可判斷出小球運(yùn)動(dòng)的方向；
（2）（3）磁場(chǎng)力對(duì)小球不做功，向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軌道的壓力最小，向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)軌道的壓力最大；根據(jù)向心力公式和機(jī)械能守恒聯(lián)立即可求解磁感應(yīng)強(qiáng)度B和小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的最大壓力．

解答 解：（1）磁場(chǎng)力不改變速度的大小，故小球向左和向右通過軌道最低點(diǎn)速度的大小是相等的，但磁場(chǎng)力的方向相反．
當(dāng)小球在最低點(diǎn)壓力為零時(shí)，小球受到的洛倫茲力與重力的合力恰好提供向心力，所以洛倫茲力的方向必定向上，由左手定則可知，當(dāng)洛倫茲力的方向向上時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)的方向向左．
（2）小球在最低時(shí)對(duì)軌道的最小壓力恰為零，即 qvB-mg=$\frac{{mv}^{2}}{R}$
小球由最高點(diǎn)到最低點(diǎn)的過程中，機(jī)械能守恒，有 mgR=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
聯(lián)立可得：$B=\frac{3m\sqrt{2gR}}{2Rq}$；
（3）通過最低時(shí)對(duì)軌道的最大壓力為 F，則F=mg+qvB+$\frac{{mv}^{2}}{R}$
F=6mg
答：（1）小球在最低點(diǎn)壓力為零時(shí)，運(yùn)動(dòng)方向向左；
（2）磁感強(qiáng)度B為$\frac{3m\sqrt{2gR}}{2Rq}$；
（3）小球?qū)�軌道最低點(diǎn)的最大壓力為6mg．

點(diǎn)評(píng) 小球的速度不變需要判斷出來，正確地對(duì)小球進(jìn)行受力分析，特別是洛倫茲力的方向變化是解決本題的關(guān)鍵點(diǎn)．