Question

19．如圖所示，有一系列斜面，它們的底端都在O點，傾角各不相同，讓一些完全相同的滑塊（可視為質點）分別從各斜面上的A、B、C、D…點同時由靜止開始沿斜面下滑，下列說法正確的是（　�。�

• A． 若所有斜面均光滑，且這些滑塊到達O點時的速率相同，則A、B、C、D…各點處在同一水平線上
• B． 若所有面斜面均為光滑，且這些滑塊到達O點時的速率相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直面內的圓周上
• C． 若所有斜面均光滑，且這些滑塊到達O點的時間相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直面內的圓周上
• D． 若所有斜面與各滑塊間有相同動摩擦因數(shù)，且在滑到O點的過程中，各滑塊損失的機械能相同，則A、B、C、D…各處在同一水平線上

Answer 1

分析 重力做功相同，小球的重力勢能改變量就相同，動能增加量相同；
根據“等時圓”的適用條件構造出“等時圓”，作出圖象，根據位移之間的關系即可判斷運動時間；
滑塊損失的機械能為克服摩擦力做功．

解答 解：A、若所有斜面均光滑，若到達O點的速度相同，由機械能守恒定律可知，物體下滑的高度一定相同；故各點處于同一水平線上；故A正確B錯誤；
C、由圖所示，abo處在同一圓弧上，則可知，2Rcosθ=$\frac{1}{2}$gsin（90°-θ）t²=$\frac{1}{2}$gcosθt²；解得：t=$2\sqrt{\frac{R}{g}}$；因此可以說明圓上各點滑到O點時用時相等，則可知，有斜面均光滑，且這些滑塊到達O點的時間相同，則A、B、C、D…各點處在同一豎直面內的圓周上；故C正確；
D、設各滑塊滑到O點的過程中，滑塊滑動的水平距離是x，滑塊損失的機械能為克服摩擦力做功為：${W}_{f}=μmgcosθ•\frac{x}{cosθ}$，即各釋放點處在同一豎直線上，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題考查了功能關系，其中根據“等時圓”的適用條件構造出“等時圓”，作出圖象，根據位移之間的關系即可判斷運動時間是本題的難點．可以根據圖象利用牛頓第二定律進行推導．