Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導軌MN、PQ平行固定在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導軌間距為L，導軌的電阻不計。導軌頂端M、P兩點間接有滑動變阻器和阻值為R的定值電阻。一根質量為m、電阻不計的均勻直金屬桿ab放在兩導軌上，與導軌垂直且接觸良好。空間存在磁感應強度大小為B、方向垂直斜面向下的勻強磁場。調節(jié)滑動變阻器的滑片，使得滑動變阻器接人電路的阻值為2R，讓ab由靜止開始沿導軌下滑。重力加速度大小為g。

(1)求ab下滑的最大速度vm

(2)求ab下滑的速度最大時，定值電阻上消耗的電功率P

(3)若在ab由靜止開始至下滑到速度最大的過程中，定值電阻上產生的焦耳熱為Q，求該過程中ab下滑的距離x以及通過滑動變阻器的電荷量q

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；(3) ；

【解析】

(1)ab棒下滑速度最大時，切割產生的感應電動勢為

此時通過定值電阻的電流為

ab棒所受安培力為

根據力學平衡

解得：

(2)根據功率公式：

解得：

(3) 定值電阻上產生的焦耳熱為Q可知，滑動變阻器上產熱為2Q，設ab棒下滑距離x時速度最大，根據能量守恒有

解得：

在ab棒從靜止到速度最大過程中，回路磁通量變化

設經歷時間為，則平均感應電動勢

平均感應電流

且

解得：