Question

5．初速度為零的勻加速直線運動，在第3秒、第4秒內(nèi)的總位移是12米，則第5秒內(nèi)的位移是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)初速度為0的勻變速直線運動的規(guī)律求解，根據(jù)：第一個Ts內(nèi)，第二個Ts內(nèi)，第三個Ts內(nèi)．的位移之比 1：3：5：…：（2n-1）

解答 解：根據(jù)初速度為0的勻變速直線運動的位移公式：x=$\frac{1}{2}$at²可得：
物體通過的第一段位移為：x₁=$\frac{1}{2}$a×1²
又前2s的位移減去前1s的位移就等于第2s的位移，故物體通過的第二段位移為：x₂=$\frac{1}{2}$a×2²-$\frac{1}{2}$a×1²=$\frac{1}{2}$a×3
同理可知，第3s內(nèi)的位移為：x₃=$\frac{1}{2}a×5$；
故它在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)、第4s內(nèi)、第5s內(nèi)位移之比為1：3：5：7：9．
故在第3秒、第4秒內(nèi)的總位移與第5秒內(nèi)的位移之比為：$\frac{{x}_{3}+{x}_{4}}{{x}_{5}}=\frac{5+7}{9}=\frac{12}{9}$
在第3秒、第4秒內(nèi)的總位移是12米，則第5秒內(nèi)的位移為：${x}_{5}=\frac{9}{12}（{x}_{3}+{x}_{4}）=\frac{9}{12}×12=9$m
答：第5秒內(nèi)的位移是9m．

點評 此題考查初速度為零的勻變速直線運動規(guī)律：
1、1秒末，2秒末，3秒末．的速度之比：V₁：V₂：V₃：…V_n=1：2：3：…：n
2、前一秒內(nèi)，前二秒內(nèi)，前三秒內(nèi)．的位移之比：1：4：9…：n²
3、第一個Ts內(nèi)，第二個Ts內(nèi)，第三個Ts內(nèi)．的位移之比 1：3：5：…：（2n-1）
4、通過連續(xù)相等的位移所用時間之比 1：（$\sqrt{2}-1$）：（$\sqrt{3}-\sqrt{2}$）：（$\sqrt{n}$-$\sqrt{n-1}$）