Question

20．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的小球用細(xì)線拴住，細(xì)線另一端固定在O點(diǎn)，細(xì)線所能承受的最大拉力F_m=18N，細(xì)線長L=2m．當(dāng)小球從圖示位置A由靜止釋放擺到懸點(diǎn)O的正下方的位置B時(shí)，細(xì)線恰好被拉斷．已知O點(diǎn)距水平地面的A高度h=7m，取g=l0m/s²．求：
（1）細(xì)線剛被拉斷時(shí)小球的速度大��；
（2）小球落地點(diǎn)到懸點(diǎn)O的水平距離．

Answer 1

分析 （1）小球在最低點(diǎn)靠拉力和重力的合力通過向心力，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最低點(diǎn)的最大拉力求出小球的速度．
（2）線斷后，球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)高度求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的初速度和時(shí)間求出水平位移．

解答 解：（1）球擺到懸點(diǎn)正下方時(shí)，線恰好被拉斷，說明此時(shí)線的拉力F=18 N，則由
F-mg=m$\frac{{v}^{2}}{l}$
可求得線斷時(shí)球的水平速度為：
v=$\sqrt{\frac{（F-mg）l}{m}}=\sqrt{\frac{（18-10）×4}{1}}m/s=4$m/s，
（2）線斷后球做平拋運(yùn)動(dòng)，由：
h-L=$\frac{1}{2}$gt²
可求得物體做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：
t=$\sqrt{\frac{2（h-L）}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×（7-2）}{10}}=1s$，
則平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移為：
x=vt=4×1m=4 m．
答：（1）細(xì)線恰好被拉斷時(shí)小球的速度為4m/s．
（2）小球落地處到地面上P點(diǎn)的距離為4m．

點(diǎn)評 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)和圓周運(yùn)動(dòng)的綜合，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．