Question

6．如圖是導(dǎo)軌式電磁炮實(shí)驗(yàn)裝置示意圖．兩根平行長(zhǎng)直金屬導(dǎo)軌沿水平方向固定，其間安放金屬滑塊（即實(shí)驗(yàn)用彈丸），滑塊可沿導(dǎo)軌無摩擦滑行，且始終與導(dǎo)軌保持良好接觸．電源提供的強(qiáng)大恒定電流從一根導(dǎo)軌流入，經(jīng)過滑塊，再?gòu)牧硪粚?dǎo)軌流回電源，滑塊被導(dǎo)軌中的電流形成的磁場(chǎng)推動(dòng)而發(fā)射．在發(fā)射過程中，該磁場(chǎng)在滑塊所在位置始終可以簡(jiǎn)化為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面，其強(qiáng)度與電流的關(guān)系為B=kI，k=2.5×10^-6 T/A．已知兩導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)間距l(xiāng)=3cm，滑塊的質(zhì)量m=30g，滑塊從靜止沿導(dǎo)軌滑行x=5m后獲得的發(fā)射速度v=3×10³m/s（此過程視為勻加速運(yùn)動(dòng)）．求：
（1）發(fā)射過程中滑塊的加速度；
（2）發(fā)射過程中電源提供的電流是多大？
（3）若電源輸出的能量有9%轉(zhuǎn)換為滑塊的動(dòng)能，則發(fā)射過程中電源的輸出功率和輸出電壓各是多大？

Answer 1

分析 （1）由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定滑塊加速的加速度，再由動(dòng)能定理求得安培力，最后得到電流強(qiáng)度；
（2）先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定滑塊加速的時(shí)間，再由能量守恒定律結(jié)合已知條件列式求解即可；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理和動(dòng)量守恒定律結(jié)合已知條件聯(lián)立方程組求解即可

解答 解：（1）由勻加速運(yùn)動(dòng)公式有：
a=$\frac{{v}^{2}}{2x}$=9×10⁵ m/s²
（2）由安培力公式和牛頓第二定律，有：
F=IlB=kI²l=ma
因此有：I=$\sqrt{\frac{ma}{kl}}$=6×10⁵ A
（3）滑塊獲得的動(dòng)能是電源輸出能量的4%，即：
P△t×4%=$\frac{1}{2}$mv²
發(fā)射過程中電源供電時(shí)間為：△t=$\frac{v}{a}$=$\frac{1}{3}$×10^-2 s
所需的電源輸出功率為：P=$\frac{\frac{1}{2}m{v}^{2}}{△t×9%}$=4.5×10⁸W
由功率P=UI，解得輸出電壓為：U=$\frac{P}{I}$=750V
答：（1）求發(fā)射過程中金屬滑塊的加速度大小9×10⁵m/s²；
（2）求發(fā)射過程中電源提供的電流強(qiáng)度大小6.0×10⁵A；
（3）若電源輸出的能量有9%轉(zhuǎn)換為滑塊的動(dòng)能，則發(fā)射過程中電源的輸出功率4.5×10⁸W和輸出電壓750V

點(diǎn)評(píng) 滑塊加速過程只有安培力做功，碰撞過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，還可結(jié)合動(dòng)能定理求解