Question

15．水平面上有一個(gè)小物塊，在某時(shí)刻給它一個(gè)初速度，使其沿水平面做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過(guò)C、B、A三點(diǎn)，最終停在O點(diǎn)．AB、BC間的距離分別為L(zhǎng)₁、L₂，并且小物塊經(jīng)過(guò)AB段和BC段所用的時(shí)間相等．下列結(jié)論正確的是 （　�。�

• A． 物體通過(guò)OA段和AB段的時(shí)間之比$\frac{2{L}_{1}-{L}_{2}}{3（{L}_{2}-{L}_{1}）}$
• B． 物體通過(guò)OA段和AB段的時(shí)間之比$\frac{3{L}_{1}-{L}_{2}}{2（{L}_{2}-{L}_{1}）}$
• C． O與A之間的距離為$\frac{（8{L}_{1}-{L}_{2}）^{2}}{3（{L}_{2}-{L}_{1}）}$
• D． O與A之間的距離為$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$

Answer 1

分析 物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度不變．對(duì)AB段、BC段時(shí)間相等，采用逆向思維，分別用位移關(guān)系公式列方程求出加速度和初速度，再由速度位移關(guān)系公式求解有O與A的距離．結(jié)合速度時(shí)間公式求出OA段的時(shí)間，從而得出OA和AB段的時(shí)間之比．

解答 解：設(shè)物體的加速度的大小為a，到達(dá)A點(diǎn)的速度為v₀，通過(guò)AB段和BC段所用的時(shí)間為t，
則L₁=v₀t+$\frac{1}{2}a{t}^{2}$…①
 L₁+L₂=v₀•2t+$\frac{1}{2}a•（2t）^{2}$…②
聯(lián)立②-①×2得：a=$\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{t}^{2}}$…③
v₀=$\frac{3{L}_{1}-{L}_{2}}{2t}$…④
設(shè)O與A的距離為L(zhǎng)，則有 L=$\frac{{{v}_{0}}^{2}}{2a}$…⑤
將③、④兩式代入⑤式得：L=$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）^{2}}{8（{L}_{2}-{L}_{1}）}$，故C、D錯(cuò)誤．
物體通過(guò)OA段的時(shí)間$t′=\frac{{v}_{0}}{a}=\frac{\frac{3{L}_{1}-{L}_{2}}{2t}}{\frac{{L}_{2}-{L}_{1}}{{t}^{2}}}$=$\frac{（3{L}_{1}-{L}_{2}）t}{2（{L}_{2}-{L}_{1}）}$，則物體通過(guò)OA段和AB段的時(shí)間之比為$\frac{3{L}_{1}-{L}_{2}}{{2（L}_{2}-{L}_{1}）}$，故A錯(cuò)誤，B正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)公式的基本運(yùn)用，除了分別對(duì)各個(gè)過(guò)程進(jìn)行研究外，重要的是尋找過(guò)程之間的聯(lián)系，列出關(guān)系式．本題求加速度，也用推論△x=aT²直接求解．