Question

如圖所示，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運(yùn)行速度為v₀=4m/s，B點(diǎn)到傳送帶右端C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=2m．當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時(shí)，其速度恰好與傳送帶的速度相同．（g=10m/s²）求：                                                                                                                                              

（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力；                                                                           

（2）滑塊與傳送帶問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；                                                                            

（3）此過(guò)程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．                                         

                                                                        

                                                                                                                                         

Answer 1

（1）滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，由機(jī)械能守恒定律得：

mgR=

解得：=2m/s

在B點(diǎn)：N﹣mg=m

代入解得：N=60N

由牛頓第三定律可知，滑塊對(duì)軌道的壓力為N′=N=60N，方向豎直向下．

（2）滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得：μmg=ma

又：

聯(lián)立上兩式解得：μ=0.3

（3）設(shè)滑塊從B運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間為t，

加速度：a=μg=3m/s²．

由v₀=v_B+at，得：t==s=

在這段時(shí)間內(nèi)傳送帶的位移為：

S_傳=v₀t=

傳送帶與滑塊的相對(duì)位移為：△S=S_傳﹣L=m

故滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量：Q=μmg•△S=4J．