Question

20．某同學(xué)利用圖1所示裝置來研究彈簧彈力與形變的關(guān)系． 設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)如下：A、B是質(zhì)量均為m₀的小物塊，A、B間由輕彈簧相連，A的上面通過輕繩繞過兩個(gè)定滑輪與一個(gè)輕質(zhì)掛鉤相連．掛鉤上可以掛上不同質(zhì)量的物體C．物塊B下放置一壓力傳感器．物體C右邊有一個(gè)豎直的直尺，可以測(cè)出掛鉤的下移的距離．整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度g=9.8m/s²．實(shí)驗(yàn)操作如下：

（1）不懸掛物塊C，讓系統(tǒng)保持靜止，確定掛鉤的位置O，并讀出壓力傳感器的示數(shù)F₀；
（2）每次掛上不同質(zhì)量的物塊C，用手托出，緩慢釋放．測(cè)出系統(tǒng) 穩(wěn)定時(shí)掛鉤相對(duì)O點(diǎn)下移的距離x_i，并讀出相應(yīng)的壓力傳感器的示數(shù)F_i；
（3）以壓力傳感器示數(shù)為縱軸，掛鉤下移距離為橫軸，根據(jù)每次  測(cè)量的數(shù)據(jù)，描點(diǎn)作出F-x圖象如圖2所示．
①由圖象可知，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，可以認(rèn)為彈簧彈力與彈簧形變量成正比（填“正比”“反比”“不確定關(guān)系”）；
②由圖象可知：彈簧勁度系數(shù)k=98 N/m；
③如果掛上物塊C的質(zhì)量m_c=3m₀，并由靜止釋放．當(dāng)壓力傳感器的示數(shù)為零時(shí)，物塊C的速度v₀=1.4 m/s．

Answer 1

分析 結(jié)合彈簧彈力與壓力傳感器示數(shù)的關(guān)系，以及壓力傳感器與掛鉤下移距離的關(guān)系得出彈簧彈力與彈簧形變量的關(guān)系．
根據(jù)F-x圖線的斜率絕對(duì)值求出彈簧的勁度系數(shù)．
抓住初末狀態(tài)彈簧的彈力相等，形變量相同，彈性勢(shì)能變化量為零，結(jié)合系統(tǒng)機(jī)械能守恒求出當(dāng)壓力傳感器的示數(shù)為零時(shí)，物塊C的速度．

解答 解：①對(duì)B分析，根據(jù)平衡有：F_彈+mg=F，可知F與彈簧彈力成線性關(guān)系，又F與x成線性關(guān)系，可知彈簧的彈力與彈簧的形變量成正比．
②由題意可知，F(xiàn)-x圖線斜率的絕對(duì)值表示彈簧的勁度系數(shù)，則k=$\frac{19.6}{0.2}N/m=98N/m$．
③未掛物塊C時(shí)，彈簧處于壓縮，彈力等于m₀g，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，可知彈簧處于伸長(zhǎng)，彈力為m₀g，可知彈簧的壓縮量和伸長(zhǎng)量相等，則彈簧的彈性勢(shì)能不變，根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒知，$（{m}_{c}-{m}_{0}）gh=\frac{1}{2}（{m}_{c}+{m}_{0}）{v}^{2}$，因?yàn)閔=0.2m，m_c=3m₀，代入數(shù)據(jù)解得v₀=1.4m/s．
故答案為：①正比，②98，③1.4．

點(diǎn)評(píng) 本題間接地通過壓力傳感器與掛鉤下移距離的關(guān)系得出彈簧彈力和彈簧形變量之間的關(guān)系，這是實(shí)驗(yàn)的一種創(chuàng)新，對(duì)于第三問，有一定的難度，關(guān)鍵挖出隱含條件，即初末狀態(tài)彈簧彈性勢(shì)能相等，結(jié)合系統(tǒng)機(jī)械能守恒進(jìn)行求解．