Question

3．寧夏回族自治區(qū)人民政府規(guī)定：各種節(jié)日如開(kāi)齋節(jié)，國(guó)慶節(jié)、春節(jié)期間高速度公路暫停收費(fèi)．因此交管部門(mén)規(guī)定，上述車(chē)輛通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)，在專(zhuān)用車(chē)道上可以不停車(chē)拿（交）卡而直接減速通過(guò)．若某車(chē)減速前的速度為v₀=20m/s，靠近站口時(shí)以大小為a₁=5m/s²的加速度勻減速，通過(guò)收費(fèi)站口時(shí)的速度為v_t=8m/s，然后立即以a₂=4m/s²的加速度加速至原來(lái)的速度（假設(shè)收費(fèi)站的前、后都是平直大道）．試問(wèn)：
（1）該車(chē)駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口多遠(yuǎn)處開(kāi)始減速？
（2）該車(chē)從減速開(kāi)始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多少？
（3）在（1）（2）問(wèn)題中，該車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為多少？

Answer 1

分析 這個(gè)過(guò)程是由減速運(yùn)動(dòng)和加速運(yùn)動(dòng)組成，（1）已知初末速度，加速度用${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$求解（2）用公式v=v₀+at分別求解時(shí)間 （3）求實(shí)際用時(shí)與勻速通過(guò)所用時(shí)間的差值．

解答 解：（1）減速：${v}_{t}^{2}-{v}_{0}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$
8²-20²=2×（-5）x₁解得：x₁=33.6m
（2）減速：v_t=v₀+a₁t₁
8=20+（-5）t₁解得：t₁=2.4s
加速：v₀=v_t+a₂t₂
20=8+4t₂解得：t₂=3s
運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=t₁+t₂=5.4s
（3）加速${v}_{0}^{2}-{v}_{t}^{2}=2{a}_{2}{x}_{2}$
20²-8²=2×4x₂解得：x₂=42m
$t'=\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{v}_{0}}=\frac{33.6+42}{20}=3.78s$
△t=t-t'=5.4-3.78=1.62s
答：（1）該車(chē)駕駛員應(yīng)在距收費(fèi)站口33.6m處開(kāi)始減速；
（2）該車(chē)從減速開(kāi)始到最終恢復(fù)到原來(lái)速度的過(guò)程中，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5.4s；
（3）在（1）（2）問(wèn)題中，該車(chē)因減速和加速過(guò)站而耽誤的時(shí)間為1.62s．

點(diǎn)評(píng) 考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式，對(duì)于復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，合理的運(yùn)用公式，可以避免解方程．