Question

16．小球沿與水平面夾角為θ的光滑斜面下滑時的加速度為gsinθ，如圖所示，小球分別從豎直桿上的a、b、c三點，沿與水平面夾角分別為60°、45°、30°的光滑斜面aA、bB、cC滑到水平面上半徑為R的圓周上的A、B、C三點，所用的時間分別為t₁、t₂、t₃，則（　�。�

• A． t₁＞t₂＞t₃
• B． t₁=t₃＞t₂
• C． t₁=t₃＜t₂
• D． t₁＜t₂＜t₃

Answer 1

分析 設斜面傾角為θ，先根據牛頓第二定律求解加速度，然后根據運動學公式求解時間表達式進行討論．

解答 解：根據題目提供的條件得：a=gsinθ…①
底長為R，根據位移時間關系公式，有：
$\frac{R}{cosθ}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$…②
由①②兩式聯立解得：
$t=\sqrt{\frac{2R}{gsinθcosθ}}=\sqrt{\frac{4R}{gsin2θ}}$；
故當2θ=90°時，θ=45°時的時間最短，
θ=30°時，${t}_{3}=\sqrt{\frac{4R}{gsin2θ}}=\sqrt{\frac{4R}{gsin60°}}=\sqrt{\frac{8R}{\sqrt{3}g}}$
θ=60°時，${t}_{1}=\sqrt{\frac{4R}{gsin2θ}}=\sqrt{\frac{4R}{gsin120°}}=\sqrt{\frac{8R}{\sqrt{3}g}}$
然后將故有：t₁=t₃＞t₂；
故選：B．

點評 本題關鍵推導出時間的一般表達式，最后結合三角函數知識進行討論，基礎題目．